Comparaison de carrées

Posté par Suna Suna

Bonjour à tous !
Je suis nouvelle sur ce forum que j'ai découvert en cherchant des fiches méthodes pour mes cours.
Je voulais remercier les modérateurs du forum ainsi que ceux qui aident : vous faites un travail formidable =).

J'ai un petit souci sur le DM que je dois rendre prochainement u_u.

On nous demande de comparer es nombres suivants en comparant leurs carrées.
($ = racine carrée)

a) $17 + 3$2   et   4 + $19
b) - $29       et   3- 2$5

Pour le a), j'ai trouvé en utilisant les identités remarquables :

($17)²+ 2 x(fois) $17 x 3$2+(3$2)² et  4²+ 2 x 4 x $19 + ($19)²
  17   +  6$34   + 6                et  16 + 8$19 + 19
  23 + 6$34                         et  35 + 8$19

J'ai remarqué que la racine carrée $19 était la moitié de $34 mais je sais
pas vraimant quoi faire.

Pour le b), j'ai trouvé :

(-$29)²  et   (3 - 2$5)²
  -29     et   3² - 2 x 3 x 2$5 + (2$5)²
  -29     et   9 - 12$5 + 10
  -29     et   19 - 12$5

Pour celui-ci, je sais pas du tout comment on peut comparer.

Voilà, merci beaucoup à ceux qui m'aideront !^^
Bonne journée à tous =)

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Bienvenue sur l'

Sous ce cadre il y a un bouton avec un dessus. Tu cliques et il s'ouvre une fenêtre contenant des sympboles; tu cliques sur celui que tu veux (ici ) et il se retrouve dans ton texte! Fais Aperçu avant de poster.

Pour ton exo: l'idée est de remarquer que a²-b²=(a+b)(a-b) donc que si a+b >0, a-b a le même signe que a[sup]2/sup]-b[sup]2/sup] et que c'est le contraire si a+b < 0.

Alors: 1er cas: La somme est positive; ensuite



et tu finis comme plus haut.

Pour le 2) ça ne va pas du tout; un carré est toujours positif!



Dans ce cas la somme est négative, donc tu inverses les inégalités.

Posté par Suna Suna

Merci beaucoup pour les explications !


Camélia : "Pour ton exo: l'idée est de remarquer que a2-b2=(a+b)(a-b) donc que si a+b >0, a-b a le même signe que a[sup]2/sup]-b[sup]2/sup] et que c'est le contraire si a+b < 0."

Je ne comprends pas le "a[sup]2/sup]-b[sup]2/sup] et que c'est le contraire si a+b < 0.". (le signe n'a pas du passé :s)

Pour le b), j'ai refait le calcul et j'ai vu que je m'etais trompée dans le 2eme calcul.
Donc : 29  et  29 - 125
Par conséquent 29 > 29 -125

Posté par Keiko Keiko

Sur mon DM, si je ne met pas toutes les formules, ce n'est pas vraimant gênant ?

Posté par Camélia Camélia

Regarde: -3 < -2 et pourtant 4=(-2)²< (-3)²=9. En fait

Posté par Suna Suna

Ok j'ai compris!
Merci encore =)