Forum : équations différentielles :
équation diférentielle

Bonsoir, j'ai encore besoin d'aide :S

    On considère l'équation différentielle (E): y-y'= (e^x) / x² et on cherche l'ensemble des solutions de cette équation définie sur ]o;+[.

1a) Démontrer que la fonction u définie sur ]0;+[ par u(x)=e^x / x est solution de (E).

  b) demontrer qu'une fonction v definie sur ]0;+[ est solution de (E) ssi la fonction v-u, définie sur ]0;+[ , est solution de l'équation diférentielle y-y'=0

je ne comprends pratiquement rien aux équations différentielles
j'espere que quelqu'un pourra m'aider

Bonsoir,

1)a) calcule u-u'

Skops

alors je viens de calculer
u'(x)= (e^x * x)- (e^x *1) /x²
     = (xe^x - e^x) / x²

d'ou u-u'= e^x/x - (xe^x-e^x)/x² mise au mm dénominat
         = (xe^x - xe^x - e^x)/ x²

j'ai oublié de conclure

u-u'=( -e^x) / x²

j'ai du faire une erreur?

Tu as fait une erreur de signe ici >> u-u'= e^x/x - (xe^x-e^x)/x²

Skops

daccord. je vais reprendre mon calcul.

comment dois je continuer?

Ensuite, tu supposes que v est solution de (E) et t'essaie de transformer pour aboutir à v-u solution de E'

Skops