Forum : arithmétique :
Congruence et divisibilité

Salut, j'aimerais savoir si ce que j'ai fait pour cet exercice est juste ou non Merci


Trouvez, suivant les valeurs de l'entier naturel n, le reste de la division euclidienne de 3^n par 8.

Quel est l'ensemble des entiers naturels n tels que le nombre 3^n*n- 9n + 2 soit divisible par 8?

Les restes possibles par la division euclidienne de 3^n par 8 sont donc 1 ou 3 suivant que n soit pair ou impair... TAbleau de congruence.


Cas n pair : Pas de solution pour que le nombre 3^n*n- 9n + 2 soit divisible par 8 car on aboutit à 2 = 0 modulo 8 en remplacant 3^n car 1.


Cas n impair :
3^n=3 modulo 8, donc
3n - 9n + 2 = 0 modulo 8
-6n + 2 = 0 modulo 8
2n + 2 = 0 modulo 8 car -6 = 2 modulo 8
donc n = -1 modulo 8

n est donc de la forme n = 8K - 1

je ne finis pas comme toi

citation :
2n + 2 = 0 modulo 8

d'accord mais ca fait 2(n+1)=8k , k ntier , (n+1)=4k donc n=4k-1 ou
4k'+3car
ex n= 3;11;

pour n pair je suis d'accord avc toi

oui moi avec 8K - 1 j'ai pas tout les n comme 4*1 - 1 = 3... mais ou est ce que je me trompe ?

relis mon msg de 15.38 et poutr te convaincre fais n=3 ou n=11
n=3   3^n*n- 9n + 2=27*3-27+2=27*2+2=56
n=11 3^n*n- 9n + 2=3^11*11-9*11+2=1 948 520=8*243 565

tu n'as pas le droit de diviser dans les modulo en gardant le meme  modulo

je suis convaincu que tu as bon

mais je comprenais pas mon erreur
donc dans les congruences j'ai pas le droit de diviser

merci

Salut
Pour ton probleme on peut s y prendre autrement:
résoudre dans