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Petite question VRAI OU FAUX Spécialité maths: Divisibilité

Bonjour tout le monde!
J'ai une petite question à vous poser svp...


VRAI OU FAUX?
Si p et q sont deux entiers naturels non nuls, 2^(pq)-1 est divisible par 2^(p)-1 et 2^(q)-1.


Je sais que c'est vrai mis je n'arrive pas à le justifier. Merci beaucoup d'avance

salut

il faut penser au suite géométrique de raison 2^p

quand on fait la somme des q premiers termes on obtient :

1+ 2^p + 2^(2p) ..+ 2^((q-1)p) = (2^(pq) -1) /(2^p -1)

donc (2^(pq) -1) /(2^p -1) est un entier

ainsi 2^(pq)-1 est divisible par 2^(p)-1

même logique pour l'autre !

bonsoir
         est en facteur et la quantite entre [] est un entier donc divise bien   

merci beaucoup pour votre aide, mais je voudrais savoir si c'est la seule méthode posible car je n'ai jamais utilisé ce genre de raisonnement enfin je crois!