Intersection de sphère et de cylinde

Posté par sylvain du CNED sylvain du CNED

Bonsoir

Je bloque sur un exercice sur les sphères et cylindres. Pouvez-vous m'aider ?

Voici l'énoncé:

Dans l'espace apporté au repère orthonormal (O; i, j, k), on considère la sphère de centre O de rayon 5 et le cylindre d'équation x² + y² = 9.

Déterminer une équation de la sphère et déterminer l'intersection de la sphère et du cylindre. Quel est le rayon de chacun des cercles constituant cette intersection ?

Ma réponse:

équation de la sphère: x² + y² + z² = 25
L'intersection entre la sphère et le cylindre est constituée par 2 cercles. Seulement, comment en calculer le rayon ?

Merci d'avance pour votre aide

Sylvain

Posté par Flo08 Flo08

Bonjour,

Je ne pense pas qu'il y ait un calcul à faire :
Sachant qu'un cylindre a un rayon constant (de 3 cm dans le cas de ton exercice), le rayon des cercles constituant l'intersection avec la sphère est logiquement de 3 cm...
(Tu devrais faire une figure)

Posté par Coll Coll

Bonjour Sylvain,

Quelques questions pour te conduire (j'espère) à la solution.

D'accord pour l'équation de la sphère.

Que t'apprend l'équation du cylindre ?
. quel est l'axe de ce cylindre ?
. quelle est l'intersection de ce cylindre et d'un plan perpendiculaire à son axe ?
. exemple : comment s'appelle, avec les notations de l'énoncé, le plan "P" perpendiculaire à l'axe du cylindre et passant par le point O ?
. quelle est donc l'intersection de ce plan "P" et du cylindre ?
. les deux cercles qui sont les intersections du cylindre et de la sphère sont dans des plans parallèles au plan "P" : quels sont donc les rayons de ces deux cercles ?

Posté par Coll Coll

Oups...

Bonjour Flo08

Posté par Flo08 Flo08

Bonjour Coll  

Posté par sylvain du CNED sylvain du CNED

Bonjour

Voici mes réponses à vos questions:

. quel est l'axe de ce cylindre ?

C'est l'axe Oz

. quelle est l'intersection de ce cylindre et d'un plan perpendiculaire à son axe ?

Un cercle

. exemple : comment s'appelle, avec les notations de l'énoncé, le plan "P" perpendiculaire à l'axe du cylindre et passant par le point O ?

C'est le plan d'intersection avec le cylindre

. quelle est donc l'intersection de ce plan "P" et du cylindre ?

C'est le cercle de rayon 3.

. les deux cercles qui sont les intersections du cylindre et de la sphère sont dans des plans parallèles au plan "P" : quels sont donc les rayons de ces deux cercles ?

Ce sont donc deux cercles de rayon 3 ?

Posté par Coll Coll

Oui, l'axe du cylindre est l'axe Oz

Le plan "P" perpendiculaire à l'axe du cylindre, l'axe Oz, et passant par O est donc le plan xOy

L'intersection du cylindre et du plan xOy est le cercle d'équation x² + y² = 9 dans le plan xOy c'est-à-dire dans le plan z = 0
Ce cercle a donc pour rayon 9 = 3 unités

Les deux cercles d'intersection de la sphère et du cylindre sont dans des plans parallèles au plan xOy. Ce sont des cercles de même dimension que le précédent ; ils ont eux aussi un rayon de 3 unités.

Posté par sylvain du CNED sylvain du CNED

D'accord, merci beaucoup.

Posté par Coll Coll

Pour ma part, je t'en prie.
A une prochaine fois !

Posté par sylvain du CNED sylvain du CNED

J'ai encore un problème, avec la dernière question de l'exercice:

"Représenter ces solides dans l'axe Oz"

Je sais représenter le cylindre, mais comment faire pour la sphère ?