Forum : les nombres :
le nombre d'or

bonjour j'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour cet exercice s'il vous plait merci


Les Anciens considéraient que le rectangle parfait vérifiait l'assertion suivante :

" Le rapport du tout à la partie médiane est égal au rapport de la partie médiane à la plus petite partie."

On note l la largeur du rectangle (donc la plus petite partie) et L la longueur du rectangle (donc la partie médiane). Le tout étant T = l + L.

1. Traduire l'assertion des Anciens en équation.

2. En posant x = L / l, montrer que x au carré - x - 1 = 0. (E)

3. Montrer que (1 + 5) / 2 et (1 - 5) / 2 sont solutions de l'équation (E).


REMARQUE : La solution positive de cette équation est notée et est appelée le nombre d'or.


Voilà merci beaucoup d'avance

bonjour kado,
1->

citation :
Le rapport du tout à la partie médiane

citation :
rapport de la partie médiane à la plus petite partie.

Les anciens affirment que ces rapports sont égaux...
2->Tu exprime l'égalité de rapports que tu viens de trouver en fonction de x...

T/L = L/l ce qui donne (L+l)/L = L/l ou bien 1+(l/L)= L/l
en posant x = L/l l'égalité précédente s'écrit:
1+(1/x) = x équivalent à (x+1)/x = x d"où x+1 = x^2 ç'est à dire
x^2-x-1 = 0 qui est une équation du second degré dont le discriminant est: delta = 1+4 = 5 donc les deux racines sont (1+racine(5))/2 et
(1-racine (5))/2

Bonjour benkar
as-tu réalisé que tu réponds à un topic vieux de bientôt deux mois ? kado doit être en vacances, à l'heure qu'il est, sauf si son lycée n'est pas centre d'examen