Forum : nombres complexes :
complexes

Bonjour ! voilà j'ai besoin d'aide pour un DM en maths qui concerne les complexes ! Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider.

On considère le plan complexe (o;u;v).
On considère le point A d'affixe 1 et pour tout appartient à [0;2[, le point M d'affixe z=eⁱ. On désigne pas P le point d'affixe 1+z et par Q le point d'affixe z².

1) A partir du point M, donner une construction géométrique du point P et une construction géométrique du point Q. Les points O, A, M, P et Q seront placés sur une même figure.
====>pour cette quetion je n'arrive pas à placer les points sauf le point A car l'affixe eⁱ me bloque je ne sais pas ce que ça représente car n'a pas de valeur. et je ne suis pas sur de ce que j'ai fait pour les constructions.

2)Déterminer l'ensemble des points P, pour appartenent à [0;2[ . Tracer cet ensemble sur la figure.


Merci beaucoup d'avance !

Bonsoir.

Comme tu peux le remarquer, z est un complexe de module 1 et d'argument .

Donc, pour placer M, choisis un point quelconque du cercle de centre O, de rayon 1.

donc je prends n'importe quelle valeur pour ? je peux prendre /2 par exemple ?
par contre pour la 2ème question je n'y arrive pas !

Et est-ce que pour la question 1) c'est bon quand je justifie les constructions si j'utilise la formule z'=z+a ?
merci pour votre aide !

2)Déterminer l'ensemble des points P, pour  appartenent à [0;2pi[  ==> c'est determiner l'ensemble des point a partenant au cercle car un cercle sa fait 2pi

Merci d4-fr3sh pour ton aide pour la 2ème question !
Est-ce que par contre quelqu'un pourrait m'expliquer pour la 1ère question pour la valeur de si je peux prendre n'importe quelle valeur...
Merci !

Bonjour.

n'étant pas donné tu peux choisir M quelconque. Cependant, évite les cas particuliers.

Merci beaucoup raymond !
J'ai réussi à faire la figure ça me parait beaucoup plus simple mais j'ai juste une toute dernière question

3)je dois calculer(1+z+z²)/z et prouver que c'est un nombre réel quelque soit . Comme je ne peux pas utiliser une valeur de puisque je dois le prouver pour toute valeur de je tombe sur un calcul avec des cosinus et des sinus et je n'arrive pas à m'en sortir est-ce que vous pouvez m'aider svp merci d'avance !!

Bonsoir.

Ecris :

J'y suis arrivé ! merci beaucoup raymond !