Forum : vecteurs :
Géométrie dans l'espace

Salut,
j'ai un exercice de géométrie dans l'espace à faire mais le moins que l'on puisse dire c'est que je m'y repère vraiment pas... J'aurais donc besoin d'une précieuse aide pour l'exercice suivant : (Je mets les vecteurs en gras)

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Soit ABCDEFG un cube et I le milieu de [BC].

1.(a) Les vecteurs AE, AG et EG sont-ils coplanaires?
  (b) Montrer que les vecteurs AB, BD et EG sont coplanaires.

2. On considère le repère (A;AB,AD,AE)
  (a) Dans le repère (A;AB,AD,AE), déterminer les coordonnées des vecteurs AG, [/b]AI et EB.
  (b) Déterminer deux réels Alpha et Bêta tels que [b]AG = AlphaAI + BêtaEB.
  (c) Que peut-on en déduire?

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1(a) Pour montrer que 3 vecteurs sont coplanaires, je dois trouver 2 nombres Alpha et Beta tels que :

w = Alphau + Bêtav mais, à part cela, je n'arrive pas à procéder...

  (b)  AB = u ; BD = v et EG = w

w = Alphau + Bêtav mais après...

2.(a)

AG (xg-xa ; yg-ya ; zg-za) pareil en changeant la lettre pour les autres mais, je n'arrive pas à voir comment trouver les valeurs dans le repère...

J'aurais vraiment besoin d'explications là-dessus donc merci d'avance.

choisis un repère par exemple(A,AB,AD,AE)et voit si les vecteurs AE,AG et EG sont colinéaires ou pas
pour rappelpour que ces vecteurs soient coplanaires ,il ne faut pas qu'ils soient colinéaires

je pense que tu devrais commencer par donner les coordonnées de tous les points  en choisissant un repère et là tu verras plus clair

Donc dans le repère (A,AB,AD,AE),
je dois montrer que ces 3 vecteurs sont colinéaires selon v=ku?

si tu as 3 vecteurs u,v w tu vois si u=kv;si v=k'w etsi u=k"w (autrement dit s'ils sont 2à2 colinéaires ou pas);et dans ton cas en faisant un schéma ,tu verras plus clair

Si u =kv et si u = k''w??

Sinon, premier cas :

u = AE , v = AG et w = EG --> u = kv

donc : AE = kAG mais ici, je ne vois pas... a part faire AE + EG pour obtenir AE..

AE,EG et EG sont coplanaires car ils ne peuvent être colinéaires (ou si tu veux ils ne sont pas parralléles);pour cela traces un cube et tu verras mieux.

quand des vecteurs ne sont pas colinéaires ils sont forcément coplanaire? (j'ai tracé le cube)

c'estca

pourrais-tu m'expliquer comment prouver que des vecteurs sont colinéaires ou coplanaires stp?

pour cela prends un repère comme je t'ai indiqué tout àl'heure ,détermine les coordonnés des points qui t'interesse ,par la suite les composantes des vecteurs en question et là tu peux constater s'ily a proportionnalité ou pas ;s'il n'y a pas c'est que tes vecteurs ne sont pas colinéaires

Bonjour
des vecteurs non colinéaires ne sont pas forcément coplanaires
voir les trois vecteurs de la base ....
ici, le plus simple est de dire que

trés bonne idée ,vecAE s'écrit comme une combinaison linéaire de vecAG et vecEG ,conclusion:les 3 vecteurs sont coplanaires