Forum : géométrie dans l espace :
Orthogonalité

Bonjour !
J'ai fais un exercice et j'aimerais savoir si il est bon.

Enoncé:
Soit SABC un tétraèdre tel que SC=AB. La droite (SC) est orthogonale au plan (ABC) et la droite (BA) est orthogonale au plan (SAC). Les points I et J sont les milieux respectifs des segments [BS] et [AC].

1.Démontrer que JB=JS.
2.Démontrer que le segment [IJ] est une hauteur du triangle BJS.
3.Démontrer que le segment [IJ] est aussi une hauteur du triangle AIC.
4.En déduire que les droites (BS) et (AC) ont une droite perpendiculaire commune.

Ce que j'ai fais :

1.Par hypothèse, (SC) orthogonlae au plan (ABC) et (BA) orthogonale au plan (SAC). Par théorème, si une droite est orthogonale à un plan, alors : -elle est orthogonale à toutes les droites du plan.
Donc JB=JS.
2.[IJ] est pependiculaire à (SB) dans le plan (BSA) donc [IJ] est une hauteur du triangle AIC.
3.Même chose avec (AC).
4. La perpendiculaire commune est [IJ].

Merci d'avance.

Bonjour,

ton raisonnement sur l'orthogonalité pour finir sur une égalité de longueur me paraît faux...

Plus simplement, travaille dans le triangle rectangle ABJ et écris la formule que te donne le th. de Pythagore .

Fais la même chose dans le triangle rectangle SCJ.

Dans chaque formule, tu as des longueurs égales et tu pourras prouver l'égalité demandée....

Pour la deuxième question, travaille dans le triangle SJB qui est .....(utilise la question 1).

Après avoir donné la nature de ce triangle, tu peux déduire que la médiane (IJ) est aussi une.....

bonjour
quelques petites corrections!
(SC)orthogonale à (ABC) (SC) perp à toutes les droites du plan passant par C, soit (CA) et (CB) ici.
2)si tu as déjà démontré que JS=JB alors J se situe sur la médiatrice de [SB]et la médiatrice passe par I...

Pour la troisième question il faut se rappeler d'une propriété vue en 4^ème.

Si un triangle est rectangle alors la médiane issue de l'angle droit est égale à la moité de la longueur de l'hypoténuse.

Travaille dans les triangles rectangles SAB puis SCB.

Tu pourras alors donner la nature du triangle CIA

Je suis les réponses de p39 car je ne suis pas sure de pouvoir répondre à toutes les questions!

oui c'est correct, tu n'est pas obligé de passer par la nature du triangle.

Mais fais attention, tu travailles dans l'espace, donc si JS=JB, alors J appartient au plan médiateur du segment [SB]

je ne comprends pas la dernière question....

Merci. Je reprends tout et je reposte mes réponses. A bientôt

OK

"plan médiateur du segment [SB]": ca veut dire le plan qui regroupe les points à égale distance de [SB]?

oui le plan médiateur est le plan qui est perpendiculaire au segment et qui passe par le milieu.

On peux facilement montrer que le plan médiateur d'un segment est l'ensemble des points de l'espace équidistants des extrémités du segment.

merci!

pour la première question je ne vois pas pourquoi appliquer le théorème de pythagore étant donné que nous n'avons aucune mesure...

UP

Personne pour m'aider ?

il faut faire sans mesure....

il faut écrire les 2 égalités de carrés et dans chaque égalité, tu as des termes égaux....

Merci de continuer à me répondre !

Ca veut dire que je met BJ²=AJ²+AB² et SJ²=CS²+CJ² et c'est bon ça le démontre ?

tu sais que AB=SC donc AB²=SC².
De plus AJ=CJ car J est le milieu de [AC], donc AJ²=CJ².

Que peux-tu alors dire de BJ² et SJ²??????

Bah qu'ils sont égaux.
Mais comment sait on que AB=SC ?

C'est dans ton énoncé....
Je n'invente rien

Pour la question 2), je pense que les indications que je t'ai données sont suffisantes pour que tu puisses répondre

Ah oui...
Donc c'est bon pour la première question, merci!
Pour la deuxième question, le triangle SJB est isocèle donc la médiane (IJ) est aussi une hauteur, c'est ça ?

oui

Ok. Je ne vois pas trop comment faire pour la troisième question, il faut travailler dans le triangle rectangle SAB et SCB... j'imagine que le trianlge CIA est isoèle mais bon... pourrais-tu m'éclairer un peu plus ?

Merci d'avance.

Regarde ce que j'ai posté le 30/04/2008 à 15:19

bah c'est justement à ce message que je fais référence.

Si un triangle est rectangle alors la médiane issue de l'angle droit est égale à la moité de la longueur de l'hypoténuse.

C'est la propriété qu'il faut utiliser...

SAB est un triangle rectangle en A,
donc.....

la médiane issue de A est égale à la moitié de la longueur de [SB]

et donc cela nous permet de dire que [IJ] est une hauteur du triangle AIC ?

Non, il faut utiliser le même raisonnement dans le triangle SBC rectangle en C.

C'est après que tu pourras donner la nature du triangle CIA....

la médiane issue de C est égale à la moitié de la longueur de [SB]

Donc CI et AI sont ...........

ils sont égaux...mais en quoi on montrer que [IJ] est une hauteur du triangle AIC ?

CI = AI, donc le triangle CIA est ......

isocèle...

et donc la médiane [IJ] est aussi une ..........

hauteur.

T'as compris la dernière question ?
Parceque je vois pas quoi de plus par rapport à ce que j'ai déja mis...

Bonjour,

La dernière question est assez facile.
Dans la 2ème question tu as démontrer que IJ est une hauteur....

Donc elle perpendiculaire à une droite.

Pareil pour la 3ème...

ok merci beaucoup et encore merci pour m'avoir quidé et aidé !!

De rien