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Niveau Maths sup
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Calcul approché d'une intégrale, différentes méthodes

Posté par
cobam
30-04-08 à 15:53

Bonjour à tous,

Voila, nous avons un gros probleme pour résoudre cette question et on aurait besion d'un merveilleux soutient:

Montrer \exists x_{k} \in [\frac{k}{n};\frac{k+1}{n}]

tel que
 \Bigint_{0}^{1}t^2(1+t)^2(f(\frac{k+t}{n}))^{(4)}dt=\frac{(f(x_{k}))^{(4)}}{30}

Noter qu'il faut utiliser les valeurs intermédiaires et que la puissance (4) sur la fonction f représente la dérivée quatrieme de la fonction (qui est bien sur de classe C4)

Merci !

Posté par
cobam
re : Calcul approché d'une intégrale, différentes méthodes 30-04-08 à 16:01

Autrement la totalité du sujet se trouve ici:

Posté par
cobam
Une petite idée?? 01-05-08 à 19:30

Alors quelqu'un serait d'attaque pour résoudre de machin?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Calcul approché d'une intégrale, différentes méthodes 01-05-08 à 19:46

Bonjour,

Utilise le théorème des valeurs intermédiaires, en effet. Où est le problème ?

Nicolas

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Calcul approché d'une intégrale, différentes méthodes 01-05-08 à 20:05

En appliquant le théorème, on obtient :
3$\exists\alpha\in[0;1],\quad \Bigint_0^1t^2(1+t)^2\left(f\left(\frac{k+t}{n}\right)\right)^{(4)}\mathrm{d}t = \left(f\left(\frac{k+\alpha}{n}\right)\right)^{(4)}\,\Bigint_0^1t^2(1+t)^2\mathrm{d}t

3$\exists x_k\in\left[\frac{k}{n};\frac{k+1}{n}\right],\quad \Bigint_0^1t^2(1+t)^2\left(f\left(\frac{k+t}{n}\right)\right)^{(4)}\mathrm{d}t = \left(f\left(x_k\right)\right)^{(4)}\,\Bigint_0^1t^2(1+t)^2\mathrm{d}t

Reste à calculer l'intégrale de droite.

Posté par
cobam
Merci 02-05-08 à 10:36

Merci nous allons essayer de suivre ce que tu nous a indiqué. La suite au prochaine épisode si on n'y arrive toujours pas...



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