Forum : énigmes :
Jeu de cartes

 Cliquez pour afficher

y'a pas du Gardner, la-dessous ?

 Cliquez pour afficher

Euh je ne connais pas

 Cliquez pour afficher

citation :
Et vous qu'en dîtes-vous ?

Ben moi je dis que c'est pas évident, ton truc

 Cliquez pour afficher

On a programmé le jeu ce matin, mais la prof ne nous a pas donné la démo mathématique

C'est pas évident non !

 Cliquez pour afficher

ce n'est pas dans l'autre sens ,de gauche à droite k,(k-1),...4,3,2,1?
et une fois que l'on a obtenu une telle répartition on n'en sort plus

 Cliquez pour afficher

J'essaie de voir comment ça se passe. Supposons au départ p tas contenant respectivement a1,..,ap cartes. Tant qu'aucun tas n'est vide, on a devant soi de gauche à droite des tas contenant:
a1..ap puis
p,a1-1,a2-1,...ap-1 puis
p+1,p-1,a1-2,a2-2,..,ap-2 puis
p+2,p,p-2,a1-3,a2-3,...,ap-3 puis
....
q,q-2,q-4,.. et là un tas est vide. On a donc le même nombre de tas qu'au coup précédent, soit q. Le coup suivant on a donc:
q,q-1,q-3,.. puis
q+1,q-1,q-2,..
.... jusqu'à ce qu'un nouveau tas soit vide.
Le nombre de cartes par tas décroît strictement de gauche à droite jusqu'à ce qu'on trouve les tas initiaux non encore vides. Quand on aura appliqué le processus un nombre suffisant de fois, ces tas initiaux seront tous vides et on aura donc, pour le nombre de cartes par tas, de gauche à droite, une suite strictement décroissante.

Je vais souffler un peu.
Que pense infophile de ce début?

 Cliquez pour afficher

voici quelques idées en vrac
quand plusieurs  tas contiennent un même nombre de cartes au bout d'un certain nombre de manips ils sont éliminés mais on en a peut être formé d'autres?
par hypothèse n est de la forme k(k+1)/2 donc si les tas contiennent des nombres distincts de cartes on a exactement k tas
de plus le nombre de cartes par tas décroit à droite et passe par la valeur 1 avant que le tas  disparaisse

 Cliquez pour afficher

non on ne peut pas dire qu'il y en a k mais seulement k au plus

 Cliquez pour afficher

J'ai oublié la possibilité que plusieurs tas se vident en même temps

 Cliquez pour afficher

comme cet exo n'attire pas la foule j'ai lu les blankés
pour ta dernière remarque  en particulier si l'on part de n tas d'une carte aprés la première manip on a un tas de n cartes
de plus quand des tas de même cardinal disparaissent d'autres peuvent apparaitre,je retourne à mes casseroles.

 Cliquez pour afficher

Mais, ce truc m'intrigue, elle est compliquée ta démo ?

 Cliquez pour afficher

Ce n'est pas ma démo, j'en aurais été bien incapable, c'est difficile oui

 Cliquez pour afficher

Il est facile de montrer qu'on tombe forcément sur un cycle. Dans le cas général (nombre total de cartes pas forcément triangulaire), j'ai l'impression que les configurations périodiques sont "coincées" entre deux triangles. Mais, pour l'instant, je suis loin de savoir le prouver

 Cliquez pour afficher

Oui l'histoire des cycles si je ne dis pas de bétises c'est seulement parce que le nombre de partitions est fini donc forcément en répétant la transformation on retombe un moment donné sur une disposition déjà rencontrée.

 Cliquez pour afficher

Nous sommes d'accord

 Cliquez pour afficher

1) A chaque étape la somme des nombres reste constante.
Comme un entier n'a qu'un nombre fini de décomposition en somme d'entiers positifs, on est sur de tomber sur un cycle


2) Je ne suis pas sur qu'il faille ne plus marquer les tas vides. c'est plus sympa de garder:
2 1 3 0 0 0       (je prévois six tas, on ne pas faire mieux ...)
3 1 0 2 0 0
3 2 0 0 1 0
3 2 1 0 0 0
Il me semble que ce doit être plus facile pour raisonner


3) Soit n le nombre de cartes donc    
En se plaçant dans Rⁿ, on peut considérer la distance entre un vecteur X et un vecteur Y définie comme suit:  

Je conjecture (mais sur peu d'essais) que d'étape en étape, la distance à (4, 3, 2, 1, 0, ..., 0) décroit (pas strictement).



Si mon point 3 s'avère exact, il me semble que cela peut être une bonne entrée pour montrer la convergence de la suite.

Enfin, tout n'est que supposition...

 Cliquez pour afficher

citation :
Si mon point 3 s'avère exact

J'ai peut-être rien pigé, mais si on considère :

33211 → 5221 → 4411 → 433 → 3322 → 42211 → 5311 → 442 → 3331 etc.

la suite de tes "distances" à 432100... est : 1; 2; 2; 1; 2; 2; 2; 1; 2 etc.

Pas de décroissance qui saute aux yeux

 Cliquez pour afficher

3 3 2 1 1 0     distance à 4321000 = 1 + 0 + 0 + 1 = 2
5 2 2 1 0 0     distance à 4321000 = 1 + 1 + 0 + 0 = 2
4 4 1 1 0 0     distance à 4321000 = 0 + 1 + 1 + 0 = 2
4 3 3 0 0 0     distance à 4321000 = 0 + 0 + 1 + 1 = 2
3 3 2 2 0 0     distance à 4321000 = 1 + 0 + 0 + 1 = 2
4 2 2 1 1 0     distance à 4321000 = 0 + 1 + 0 + 0 + 1 = 2
5 3 1 1 0 0     distance à 4321000 = 1 + 0 + 1 + 0 = 2
4 4 2 0 0 0     distance à 4321000 = 0 + 1 + 0 + 1 = 2
3 3 3 1 0 0     distance à 1 + 0 + 1 + 0 = 2
...


non ?

 Cliquez pour afficher

citation :
non ?

Si, Ok...
^{(c'est parce qu'on te répond souvent ça que tu as choisi ce pseudo ?)}
J'avais mal lu tes explications initiales.

 Cliquez pour afficher

Le pseudo c'est dérivé d'un autre que j'utilise ailleurs.