Bonjour, voici l'énoncé de l'exercice (ESTIMATION).
On dispose d'un échantillon de 50 pièces cylindriques dont on a mesuré le diamètre
D (cm) 4,97 4,98 4,99 5,00 5,01 5,02 5,03
ni 1 0 13 18 17 0 1
1 : Calculer le diamètre moyen me et l'écart - type σe de cet échantillon.
2 : Déterminer l'intervalle de confiance à 95% que l'on peut assigner au diamètre moyen des pièces de la fabrication dont provient l'échantillon.
3 : Peut-on faire l'hypothèse au risque de 1% que les pièces de cet échantillon ont été fabriquées par une machine A dont la fabrication est normale de moyenne μ=5 cm et d'écart - type σ=0,005cm.
Voici les résultats que j'ai trouvés pour la question 1 :
Diamètre moyen (mi) de cet échantillon : 5,0008
Ecart - type (σe) de cet échantillon : 0,0097652
Voici les résultats que j'ai trouvés pour la question 2 :
L'intervalle de confiance à 95% que l'on peut assigner au diamètre moyen des pièces de la fabrication.
I95% = [5,0008-1,96*0,0097/√50 ; 5,0008+1,96*0,0097/√50]
I95% = [4,9981 ; 5,0034]
Pour la question 3 je n'arrive pas a la comprendre ?
>bonjour
>diamètre moyen et écart-type dans l'échantillon sont exacts
<pour déterminer un intervalle de confiance pour le diamètre moyen des pièces de la fabrication totale (population ) dont est issu l'échantillon donné on doit faire l'hypothèse que dans cette population la variable aléatoire "diamètre" D suit une loi normale de moyenne (espérance mathématique) et d'écart-type inconnus.
l'intervalle de confiance I au niveau de confiance 95% est :
[mi-1.96s/49;mi+1.96s/49]
où s=(50/49)e=0.009864
[5.008-1.96*0.009864/ 49 ; 5.008+1.96*0.009864/ 49]=[4.99804 ;5.00356]
rem:a) je prends s car l'écart-type de D est inconnu
b) comme la taille de l'échantillon est > à 30 j'utilise la loi normale et non la loi de student pour déterminer le t dans l'expression de l'intervalle de confiance I
I=[mi-t*s/ 49 ;mi-t*s/ 49]
pour la question suivante je vais regarder comment la résoudre
>je suppose que vous avez déjà travaillé sur les tests:dans cette question il s'agit d'un test d'adéquation à un loi théorique:il faut tester l'hypothèse "le diamètre des pièces produites dans la production est une variable aléatoire D qui suit une loi normale de moyenne 5cm et d'écart-type 0.005cm" compte tenu des résultats obtenus dans l'échantillon extrait (une autre manière de dire les choses :l'hypothèseest-elle compatible avec les résultats de l'échantillon)
>pour décider de conserver ou non cette hypothèse on définit un règle de décision (test du ^2):
1er travail:je vais d'abord modifier la présentation de l'échantillon extrait étant une variable continue j'introduis naturellement les intervalles suivants:
[ [
[4.965 ;4.975[ 1
[4.975 ;4.985[ 0
[4.985 ;4.995[ 13
[4.995 ;5.005[ 18
[5.005 ;5.015[ 17
[5.015 ;5.025[ 0
[5.025 ;5.035[ 1
puis j'effectue des regroupements d' intervalles de façon que les effectifs soient tous >5,(explication plus tard) on obtient:
[ [
[4.965 ;4.995[ 14
[4.995 ;5.005[ 18
[5.005 ;5.035[ 18
dans la suite je ne considèrerai que ces trois intervalles
2ème travail:sur les extrémités des intervalles j'effectue le changement de variable([-5)/0.005=,on obtient les intervalles
[-7;-1[,[-1; 1[ et [1 ; 7[
pour chacun d'eux je calcule =prob(<=X< )où X suit la loi normale centrée et réduite
je vais vous demander de faire ces calculs pour la suite
bon courage
comment faire pour répondre a la question :
3 : Peut-on faire l'hypothèse au risque de 1% que les pièces de cet échantillon ont été fabriquées par une machine A dont la fabrication est normale de moyenne μ=5 cm et d'écart - type σ=0,005cm.
salut à vous
2) ne doit-on pas faire une etimation ponctuelle de la moyenne (celle donnée) par l'echantillon et de l'écart type en posant =sn/(n-1)
on calcule alors l'intervalle de confiance à 95 % tel qu'il a été fait
3) on connait la moyenne et l'écart type théorique (ceux donnés dans la question) donc on calcule l'intervalle de confiance I à 1 %
si ma moyenne de l'échantillon n'appartient pas à I alors on rejette l'hypothèse H0
>je ne suis pas d'accord, il s'agit d'un test d'adéquation à une distribution théorique comme je l'ai dit dans un message précédent.
la va D suit une loi normale de paramètres m et
la loi d'échantillonage permet d'estimer ces paramètres et de donner un intervalle de confiance de la moyenne
(question 1) et 2)) pour un échantillon de taille n
dans la question 3) "on veut" que D suivent la loi normale N(5, 0,005) (pour des raisons techniques, de fiabilité, de rentabilité...)
on détermine alors l'intervalle de confiance I à partir de ces valeurs théoriques pour un échantillon de taille n
puis on compare avec l'échantillon de taille n qui est représentatif de la population totale théorique si H0 est réalisée et donc D suit bien la loi théorique
ce me semble t-il
>effectivement s'il s'agit de tester uniquement l'hypothése :la variable aléatoire D a pour valeur moyenne 5 il faut utiliser le test donné par
carpediem (d'ailleurs comme n=50>30 la nature de la distriution (normale ou pas)de D n'intervient pas.
>s'il s'agit au contraire d'un test d'ajustement à une loi normale on utilise le test du khi2.
oui en fait tu ne connais rien sur D autrement que par des relevés statistiques
mais ce que tu veux c'est que D suive la loi normale N(5, 0,005) avec la laquelle tu cdétermine un intervalle de confiance correspondant à la taille de l'échantillon prélevé (n=50)
ce qui te donne l'intervalle I dans lequelle la moyenne de tes échantillons doit se trouver : c'est l'hypothèse H0 dans un test bilatéral: m = m0=5 ici où m est la moyenne de ton échantillon
si mI l'hypothèse : "la moyenne de D est 5" est acceptée (au niveau de confiance 1%) et on considère que la machine convient et on accepte sa production
Bonjour carpediem est ce que la question 2 que j'ai trouver et elle correcte, si non pour quel raison ?
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