Forum : produit scalaire :
volume d'un tétraèdre

L'espace est muni d'un repère orthonormal (O; OI, OJ, OK) et on considère le cube OIRJNKLM.
A est le milieu de l'arrète [IL] et B est le point défini par: KB=(2/3)KN.
On note P le plan (OAB).

1.a) Préciser les coordonnées des points A et B.
b) Calculer le volume du tétraèdre OABK.
2. a) Déterminer une équation du plan P.
b) Calculer la distance du point K au plan P.
c) En déduire l'aire du triangle OAB.




Alors pour la 1.a) j'ai trouvé A(1,0,0.5)  B(0,2/3,1)
pour la 2.a) j'ai trouvé (P): x+3y-2z=0 pour n(1,3,-2)



j'aimerais savoir si mes résultats sont justes pour le moment svp?? merci d'avance pour votre aide

BONJOUR QUAND MEME!


Oui, tout est juste.

Pour la question 1b), choisis pour base OKB, c'est le plus simple.

merci!
mais est-ce que vous pouvez me rappeler la formule du volume d'un tétraèdre parce que je ne la connais pas svp??
encore merci

re bonjour! excusez moi je n'arrive pas à trouver la hauteur h du tétraèdre OABK   parcontre pour la base OBK j'ai trouvé B=13/6   mais je ne sais pas si c'est juste.
merci d'avance

Avec plaisir.

Le volume d'un tétraèdre, c'est [(aire de la base) x (hauteur relative à cette base)/3].

La hauteur relative à cette base est l'unique droite passant par A et orthogonale au plan (OKB)...réfléchis, c'est assez immédiat!

Enfin je ne comprends pas ton calcul d'aire de la base, il s'agit tout bonnement de l'aire d'un triangle, rectangle en B qui plus est: la réponse est 1/3.

excusez moi je ne comprend pas comment vous faites pour trouver 1/3 je trouve toujours une racine carré.
c'est bien B=(KB*OB)/2 non?

Non, KB.KO/2 vu que le triangle est rectangle en K (j'avais écrit en B par faute de frappe!)

ah voilà c'était ce que j'avais fait au début mais j'ai cru que je m'étais trompé merci!

mais je trouve pour ||KB||=2/3 et pour ||KO||=1
c'est pour ça que je trouve
(13)/6

ah non j'ai fait un erreur de calcul je retrouve bien 1/3 merci!

est-ce que la hauteur c'est la droite OA

Non, la hauteur doit être orthogonale à toute droite du plan de base:

or (OA) n'est pas orthogonale à (OK) par exemple.

donc c'est (AK) puisque la base est rectangle en K c'est ça?

Toujours pas, (AK) est-elle perpendiculaire à chaque droite de (OKB) ??

N'aie pas peur d'introduire un point supplémentaire sur la figure!

c'est une droite passant par la face OKB

Oui, et par A.

et comment je fais alors pour calculer cette hauteur??
Je prend par exemple en appelant G un point de la droite OK et je calcule GA c'est ça?

Bon il faut une droite passant par A et perpendiculaire à (OK) déjà...

Tu n'en vois pas une évidente?(Encore une fois, il faut introduire un point supplémentaire!)

si on introduit un point sur la droite (OK) ça ne marche pas?

Sisi!

MAis lequel?

je ne comprend pas il faut reprendre un point du cube,faire un projeté?
je pensé qu'il fallait introduire un point quelconque

Oui , faire un projeté.

Non, pas un point quelconque.

le projeté de A sur OK

OUI!

merci

De rien.

est-ce que le volume V=1/9 svp?

OUI, c'est juste!

ah merci!

mais par contre pour la dernière question je n'ai pas trop compris comment je devais faire! déjà j'ai trouvé K=(14)/7 c'est ça?

Merci

Tu veux dire distance de K à P?

oui c'est sa

Oui, je trouve ça aussi.

En appelant d cette distance, et H le projeté de K sur le plan (OAB), on obtient un deuxième moyen de calculer le volume du tétraèdre:

d.aire(OAB)/3.

Comme ce volume est connu (question 1b) et que d est connu, on peut en déduire l'aire de OAB facilement.

Je trouve pour aire: , ou encore .

merci beaucoup j'ai retrouvé le même résultat!

Avec plaisir.

si ça vous dérange pas de m'aider encore un peu, j'ai un autre exercice mais sur la méthode de Gauss je dois résoudre un système à 4 lignes et je sais pas comment on fait??

ya quelqu'un svp?

Il faut ouvrir un nouveau topic pour cela.