Forum : divers :
identité

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  posté le 30/04/2008 à 23:48identité
 posté par : cactusquipique
excuser moi mais vous pouvez m'expliquer comment démontrer une identité pour a, b , c et d tous réels quelconques:

(a²+b²)(c²+d²)=(ac+bd)²+(ad-bc)². Il faut factoriser? merçi de vos réponses.
  posté le 30/04/2008 à 23:52identité
posté par : junasp
bonsoir,

non pas besoin de factoriser, il te suffit de développer les deux parties de ton égalité et de vérifier qu'elles sont bien égales... 
  posté le 01/05/2008 à 00:00re : identité
posté par : cactusquipique
mais alors pourquoi y'àt'il un signe négatif?
  posté le 01/05/2008 à 00:02re : identité
posté par : plumemeteore 
bonjour Cactusquipique

dans le deuxième membre, on constate qu'il y a le même double produit, qui sera additionné une fois et soustrait une fois, donc on peut le négliger et n'écrire que les carrés faisant partie des identités remarquables

le deuxième membre est donc : a²c²+b²d²+a²d²+b²c²

a² est associé à c² et à d²; idem pour b²

le deuxième membre devient : a²(c²+d²)+b²(c²+d²)

ou encore (a²+b²)(c²+d²) et on retrouve le premier membre !
  posté le 01/05/2008 à 00:06re : identité
posté par : cactusquipique
si on devellope ac+bd)²+(ad-bc)² ca donne a²c²+b²d²+a²d²+b²c²? puis on le réduit ce qui donne a²(c²+d²)+b²(c²+d²)ce qui la meme chose que le premier menbre?

c'est cà je suis pas sur d'avoir compris 
  posté le 01/05/2008 à 01:35re : identité
posté par : semi22
oui, t'as bien saisi,a²(c²+d²)+b²(c²+d²)=(a²+b²)(c²+d²)
   posté le 02/05/2008 à 13:55re : identité
posté par : cactusquipique
d'accord merçi

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