Forum : divers :
probleme

Bonjour,
j'ai un souci avec un ennonce, merci a ceux qui pourront m'aider !

on considere trois villes A,B et c (B entre A et C) telles que :
AB = 24 km et BC 90 km
Un pieton part de B à 6h et se dirige vers C à la vitesse de 5km/h.
Un cycliste part de A à 6h30 et se dirige vers C à la vitesse de 18 km/h.
Un automobilisste part de C à 8h00 et se dirige vers B à la vitesse de 60 km/h.
1/ En prenant A comme origine des espaces, 6h comme origine des temps et le sens de A vers C comme sens positif, determiner les équations horaires des trois mouvements.
2/ Quant le cycliste arrive à 6km/h de B (avant B), à quelle distance du pieton se trouve t-il ?
3/ A quelle heure et à quel endroit le cycliste depassera t-il le pieton ?
4/ A quelle heure le cycliste se trouvera t-il à egale distance du pieton et de l'automobiliste ?
5/ L'automobiliste arrive en B et s'y arrete à 2h 8 min puis retourne vers C avec une vitesse qui lui permet d'arriver en C au meme moment que le cycliste. Déterminer l'equation horaire du mouvement de l'automobiliste de B vers C.

Merci d'avance ca me sauverais

bonjour Chouchou
1) le piétion p commence à l'abscisse 0, où il est déjà à l'ordonnée 24; sa vitesse est de 6 km/h; p = 6h+24, avec h >= 0
si le cycliste c avait commencé à 6 h, pour se retrouver à son départ réel en A à 6 h 30, il aurait dû partir à 9 km de A, à l'ordonnée -9; c = 18h-9, avec h >= 0,5
si l'automobiliste a avait commencé à 6 h pour se retrouver à son départ réel en C à 8 h, il aurait dû partir deux heures plus tôt, à 120 km de C et à 120+24+90 = 234 km de A; comme il va en sens inverse, son parcours est négatif : a = -60h+234

2) quand le cycliste est à 6 km avant B, il a parcouru 18 km en 1 heure; le piéton a marché 1 h 30;  h = 1,5
p(1,5) - c(1,5) = (6*1,5 + 24)-18 = 15; le cycliste se trouve à 15 km derrière le piéton
le piéton ayant alors marché pendant 1 h 30 a parcouru 9 km et se trouve après B; le cycliste étant à 6 km avant B, ils sont séparés de 9 + 6 = 15 km

3)calculer c(x) = p(x)

4)premier cas : le cycliste se trouve devant le piéton et derrière la voiture (dans le sens de A à C)
(18h-9)-(6h+24) = (-60h+234)-(18h-9)
deuxième cas : le cycliste se trouve derrière le piéton et devant la voiture
(6h+24)-(18h-9) = (18h-9)-(-60h+234)
mais si on remplace les deux membres par leurs opposés, on retrouve la première équation; les deux équations n'en font qu'une; en fait les deux membres de la deuxième équation,  quand celle-ci est résolue, sont négatifs

5) l'automobiliste arrive en B quand h = 3,5 = 7/2 et en repart quand h = 7/2 + 128/60 = 210/60 + 128/60 = 338/60
le cycliste arrive en c quand h = (114/18)+1/2 = 114/18 + 9/18 = 123/18 = 410/60
le parcours de l'automobiliste de B en C dure 410/60 - 338/60 = 72/60 heures
sa vitesse doit être 90/(72/60) = 90*60/72 = 75 km/h
s'il était parti de B à 6h, son retour aurait dû commencé 338/60 h plus tôt; à la vitesse de 75 km/h, il serait à 75 * 338/60 = 422,5 km avant B et à 422,5-24 = 398,5 km avant A
l'équation de son retour est : 75h-398,5 avec h >= 338/60

Merci plumemeteore !!