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Exo défi: Irréductibilité sur F_q.
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posté le 01/05/2008 à 09:45Exo défi: Irréductibilité sur F_q.
posté par : 1 Schumi 1Bonjour à tous, 
On se donne un nombre premier p et un entier naturel d>0. On pose q=pd et on se place sur
, le corps à q éléments.
1) Soit
. Sauriez-vous compter le nombre de polynômes irréductibles et unitaires de degré k dans 
?
On pourra, au prime abord, se contenter d'une approche heuristisque en décrivant une méthode pour calculer ce nombre. Le calcul effectif pourra être fait dans un second temps.
2) On dit qu'un tel polynôme est primitif quand l'une de ses racines engendre
. Sauriez-vous compter le nombre de polynôme primitifs de degré k dans ?
Bonne réflexion.
Ayoub.
On se donne un nombre premier p et un entier naturel d>0. On pose q=pd et on se place sur
1) Soit
On pourra, au prime abord, se contenter d'une approche heuristisque en décrivant une méthode pour calculer ce nombre. Le calcul effectif pourra être fait dans un second temps.
2) On dit qu'un tel polynôme est primitif quand l'une de ses racines engendre
Bonne réflexion.
Ayoub.
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