le théoreme de pythagore!!

Posté par pasmatteus pasmatteus

voila je n'ai rien compris au théoreme de pythagore et je n'ai pas de leçon dessusdonc j'aimerais avoir une sorte de cours particulier et un petit exemple SVP.

Posté par Florian671 Florian671

Le théorème de Pythagore dit tout simplement que :

AB² + AC² = BC²

Donc que un coté adjacent à l'angle droit au carré plus l'autre côté adjacent à l'angle droit au carré est égal à l'hypoténuse au carré.

Posté par maxlegratteur maxlegratteur

Voila le ours du théorème de Pythagore trouvé sur le net.


I- Comment calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle ?
A Définition

Dans un triangle rectangle, on appelle hypoténuse le plus grand côté. C'est aussi le côté opposé à l'angle droit.
fig13
B Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit.

Dans le triangle ABC rectangle en A : BC2= AB2 + AC2
C Exemples :


1. Soit RFA un triangle rectangle en F, RF=3 cm et FA=4 cm.

Calculer RA.

Dans le triangle RFA rectangle en F, d'après le théorème de Pythagore :

RA2=RF2+FA2 donc

RA2=32+42= 9+16= 25

d'où RA=5 cm


2. Dans le triangle PIF rectangle en I, PI=4 cm et PF=7 cm.

Calculer IF.

Dans le triangle PFI rectangle en I, d'après le théorème de Pythagore :

PF2= PI2 + IF2 donc 72 = 42 + IF2 donc IF2= 49 - 16 = 33

d'où IF = Racine(33) environ 5,7 cm


II- Comment démontrer qu'un triangle est rectangle ?
A Réciproque du théorème de Pythagore :

Si dans un triangle le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des autres côtés alors ce triangle est rectangle.
C'est à dire :

Dans le triangle AZE si AZ2 = ZE2 + AE2

alors AZE est un triangle rectangle en E (AZ est l'hypoténuse)
B. Exemple :

Soit HTJ tel que HT=12 cm, HJ=13 cm, JT=5cm.

Quelle la nature de ce triangle ?
fig14

donc HJ2 = HT2 + JT2

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle HTJ est rectangle en T
III- Comment démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle ?
A Exemple :

Soit ERT tel que ER=5 cm, RT=4cm, TE=6cm.

Le triangle est-il rectangle ?
fig15

Donc TE2 different ER2 + RT2 Le triangle ERT n'est pas rectangle.
B Remarque :

Si le triangle ERT était rectangle alors l'égalité TE2 = ER2 + RT2 serait vraie d'après le théorème direct de Pythagore.

Posté par critou critou

Un autre cours (court) :

Reviens-nous si tu as des questions !

Posté par pasmatteus pasmatteus

ok merci pir les reponses