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Equation diophantienne

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  posté le 01/05/2008 à 15:37** Equation diophantienne **
 posté par : Lyrius
Bonjour à tous,



Pour éviter de s'ennuyer pendant votre prochain DS de philo, voici une petite équation à résoudre dans 2 :





Voila,

Bonne chance à tous 



Edit Coll : forum modifié
  posté le 01/05/2008 à 15:40re : ** Equation diophantienne **
posté par : Lyrius
Oups,un admin pourrait-il le mettre dans détente ?

Merci d'avance
  posté le 01/05/2008 à 16:18re : ** Equation diophantienne **
posté par : simon92
salut,
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j'ai pas envie de faire de bétise, mais je dirais:

Si  et  sont des entiers tous deux non nuls verifiants 

 divise  donc  divise et 3 divise x_0^2+y_0^2. Or on remarque facilement que cela implique que  divise 0 et  divise . On peut donc écrire  et . On remplace et l'on trouve   soit . Ainsi,  et  sont divisible deux fois par 3 et par iteration une infinité de fois. Or on est dans , donc l'unique couple solution est  .
  posté le 01/05/2008 à 16:42re : ** Equation diophantienne **
posté par : blang
Bonjour,

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Si   alors  . Si on avait  ,   serait rationnel 

  posté le 01/05/2008 à 16:47re : ** Equation diophantienne **
posté par : blang
@Simon :

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Ouais. Encore une cht'ite descente infinie 
  posté le 01/05/2008 à 18:22re : ** Equation diophantienne **
posté par : simon92
bonjour blang
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ui ui, j'aime bien le principe, joli résolution en tout cas blang
   posté le 02/05/2008 à 13:31re : ** Equation diophantienne **
posté par : simon92
vous en auriez pas d'autres d'équation diophiantiennes, j'aime bien

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