Forum : repérage et vecteurs :
Equations de droite ( systeme lineaire )

Bonjour je voudrai que l'on m'aide pour mon exo car je n'y arrive pas.
Merci d'avance pour celui ou celle qui m'aideras

   tracer un repère orthonormé ( 0 ; ; ) (unité: le carreau ou le cm )
  On suppose de montrer que l'orthocentre , le centre de gravité et le centre du cercle circonscrit du triangle ABC sont alignés.

1- Détermination des coordonnées du centre de gravite G
A partir de la relation + + = , calculer les coordonnees de G

2- détermination de coordonnées du centre du cercle circonscrit O
Rappel : on rappelle qu'un point m appartient a la médiatrice de si et seulement si  
            MA = MB ou encore MA= MB


a) Soit M (x ; y) un point du plan . Exprimer en fonction de x et de y MA et MB .

b) Montrer que l'ensemble d des points M du plan tel que
MA= MB a pour équation d : y = 3x - 1 .
Que désigne cet ensemble ?

c)En procédant comme au b) , montrer que l'équation de la médiatrice d' de est d' : y = -x + 4 .

d) Justifier que d et d' sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d'intersection O .

e) Vérifier que OA = OC . Quelle propriété de géométrie élémentaire vient d'être vérifiée ?

  
  3- Détermination des coordonnées de l'orthocentre H

a) On note et d sont parallèles . En déduire le coefficient directeur de

b) Déterminer alors l'équation réduite de la hauteur

c) En notant la hauteur issue de A dans le triangle ABC , justifier que et d' sont parallèles , puis déterminer l'équation réduite de le hauteur

d) Calculer alors les coordonnées de l'orthocentre H du triangle ABC.

e)on admet que la hauteur issue de B dans le triangle ABC a pour équation y = 3/5 + 21/5 . Justifier que H appartient .
Quelle propriété de géométrie élémentaire vient être montrée ?

4- Montrer que G , O et H sont alignés

Bonjour.

Quelles sont les coordonnées de A, B, C ?

Quelles questions as-tu déjà traitées ?

bonjour
les coordonnées des point sont A( 4 ; 1 )   B( -2 ; -3 )   C( 1 ; 6 )



je n'ai pas traitées de question car je n'y arrive pas du tout

Bonjour je voudrai que l'on m'aide pour mon exo car je n'y arrive pas.
Merci d'avance pour celui ou celle qui m'aideras
    
tracer un repère orthonormé ( 0 ; ; ) (unité: le carreau ou le cm )
           et les points A( 4 ; 1 )  B( -2 ; 3 )  C( 1 ; 6 )
On se propose de montrer que l'orthocentre , le centre de gravité et le centre du cercle circonscrit du triangle ABC sont alignés.

1- Détermination des coordonnées du centre de gravite G
A partir de la relation + + = , calculer les coordonnees de G

2- détermination de coordonnées du centre du cercle circonscrit O
Rappel : on rappelle qu'un point m appartient a la médiatrice de si et seulement si  
            MA = MB ou encore =

a) Soit M (x ; y) un point du plan . Exprimer en fonction de x et de y et .

b) Montrer que l'ensemble d des points M du plan tel que
= a pour équation d : y = 3x - 1 .
Que désigne cet ensemble ?

c)En procédant comme au b) , montrer que l'équation de la médiatrice d' de [BC] est d' : y = -x + 4 .

d) Justifier que d et d' sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d'intersection O .

e) Vérifier que OA = OC . Quelle propriété de géométrie élémentaire vient d'être vérifiée ?

  3- Détermination des coordonnées de l'orthocentre H

a) On note la hauteur issue de C dans le triangle ABC .
justifier que et d sont parallèles. En déduire le coefficient directeur de

b) Déterminer alors l'équation réduite de la hauteur

c) En notant la hauteur issue de A dans le triangle ABC , justifier que et d' sont parallèles, puis déterminer l'équation réduite de le hauteur

d) Calculer alors les coordonnées de l'orthocentre H du triangle ABC.

e)on admet que la hauteur issue de B dans le triangle ABC a pour équation y = 3/5 + 21/5 . Justifier que H appartient à .
Quelle propriété de géométrie élémentaire vient être montrée ?


4- Montrer que G , O et H sont alignes

*** message déplacé ***

édit Océane : petit rappel : pas de multi-post, c'est-à-dire que tu ne peux pas poster ton exercice dans plusieurs topics, merci

Bonjour
1/ tu utilises la relation de Chasles
GA+GB+GC=0 tu introduits O tu trouves OG=.....
2/
a)
MA²=(x-xa)²+(y-ya)²=(x-4)²+(y-1)²=x²-8x+16+y²-2y+1=x²+y²-8x-2y+17
MB²=(x+2)²+(y-3)²=x²+4x+4+y²-6y+9
b)
MA²=MB²           x²+y²-8x-2y+17=x²+y²+4x-6y+13
                         4y=12x-4
                          y=3x-1
pour les suivants je te laisse faire
d)
Les deux droites sont sécantes car les vecteurs directeurs de ces droites ne sont pas colinéaires.
Pour déterminer O on résout le système formé par les équation de droites d et d'

merci pour ton aide mais je comprend pas ceux que ta ecrit

pour le 1/ tu utilises la relation de Chasles qui dit que AB=AC+CB
Ici tu introduits le point O dans chacun des vecteurs.

merci pour ton aide
alors c'est pareil pour  2/ c) et e)

et pour le 3/ et 4/ on fait comment

pour le 2 c) c'est le même raisonnement qu'au a et b ensuite d) tu résout le système
OA =OC les trois médiatrices se coupent en leur milieu, centre du cercle circonscrit au triangle
3/d médiatrice de .., donc perpendiculaire à.. et hc hauteur issue de C donc perpendiculaire à ..., hc et d sont parallèles? je te laisse compléter
Un coefficient directeur de hc est celui de d

un point de cette droite est C donc ses coordonnées vérifient l'équation de hc donc tu peux déterminer l'équation avec le coefficient et un point.

c) c'est la même chose qu'aux a et b

d) résout le système formé par les équation de hc et ha tu trouves H
e)  tu vérifies que les coordonnées de H vérifient l'équation de la droite hb.
les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre

montrer que O H G sont alignés revient à montrer que les vecteurs OH et OG sont colinéaires donc qu'il existe un réel k non nul tel que OH=kOG.
Il te suffit de déterminer k

merci beaucoup
je te remerci pour ton aide
tu c'est faire aussi les fonction affine

oui mais il faut que tu génères d' autres topics si tu as d'autres exercices qui te posent problème

mais il est deja sur un topic

j'ai répondu à ce topic...

merci tu me sauve la vie

est ce que quelqu'un pourrait me dire comment on fait pour résoudre cette exercice sur un dm ave une feuille métallique svp???