Forum : sections planes de surfaces :
exercice de spé

je n'arrive pas à faire cet exercice, alors si quelqu'un peut m'aider...

On se pose de rechercher le triangle d'aire maximale parmi les triangles de périmètre égal à 2.
d'après la formule de Héron, si x, y et z désignent les mesures des côtés d'un triangle, l'aire du triangle est donnée pas la formule S = racine (p(p-x)(p-y)(p-z)) o^p est le démi périmètre du triangle.

1. vérifier que pour un triangle de périmètre 2, l'aire est donnée par : racine((1-x)(1-y)(x+y-1))

2. on désigne pas s la surface représentant la fonction f définie pour tout x de l'intervalle (0;1) et tout y de (0;1) tels que x+y supérieur ou égal à 1 par f(x;y)= racine((1-x)(1-y)(x+y-1))

a) montrer que l'intersection de la surface s avec le plan (xOy) consiste en une réunion de
segments que l'on décrira.

b) montrer que si M(x;y;z) est un point de s, alors le point N(y;x;z) appartient aussi à s. Quelle symétrie peut-on en déduire pour la surface s?

l'exercice continue mais si on peut m'aider déjà pour ça je pense que je réussirai à faire la suite qui m'a l'air plus simple. Merci d'avance

bonjour, j'ai besoin d'aide pour un DM de spé que je n'arrive pas à faire et qui est à rendre bientôt.
Si quelqu'un pourrait m'aider, je le remercie d'avance.

On se propose de rechercher le triangle d'aire maximale parmi les triangles de périmètre égal à 2.
D'après la formule de Héron, si x, y, z désignent les mesures des cotés d'un triangle, l'aire du triangle est donnée par la formule S=racine(p(p-x)(p-y)(p-z)) où p est le demi-périmètre du triangle.

1. vérifier que pour un triangle de périmètre 2, l'aire est donnée par : racine((1-x)(1-y)(x+y-1)

2. on désigne par s la surface représentant la fonction f définie pour tout x de [0;1] et tout y de [0;1] tels que x+y supérieur ou égal à 1 par f(x;y)= racine((1-x)(1-y)(x+y-1))
a) montrer que l'intersection de la surface s avec le plan (xOy)consiste en une réunion de segments que l'on décrira

b)montrer que si M(x;y;z) est un point de s, alors le point N(y;x;z)appartient aussi à s. Quelle symétrie peut-on en déduire pour la surface s?

3. Soit t de [0;1], le plan d'équation y=t coupe la surface s selon une courbe caractérisée par le système y=t et z=racine((1-x)(1-t)(x+t-1))
Le plan d'équation y=t et le plan (xOz) étant parallèles, projeter orthogonalement cette courbe sur (xOz)revient à effectuer une translation. On note C_{[/sub]t la courbe obtenue par projection sur (xOz); C[sub]}t est ainsi la représentation graphique de la fonction
f[sub][/sub]t : x racine((1-x)(1-t)(x-1+y)) dans le plan de repère (O,,)

a) montrer que la fonction f admet un maximum pour x =(2-t)/2 et que ce maximum vaut (t(1-t))/2

b) etudier la fonction g définie sur [0;1]par g(t)= (t(racine(1-t))/2

c) en déduire les valeurs de x et y qui rendent maximale f(x;y). Conclure

Si qq peut m'aider ne serait ce que pour le début...merci d'avance

*** message déplacé ***

1) p=1;
p-x=1-x;
p-y=1-y;
(x+y-1)=x+y-p=x+y-(x+y+z)/2=(x+y+z)/2-z=(p-z)
2) on resout z=racine((1-x)(1-y)(x+y-1)) et z=0 donc (1-x)(1-y)(x+y-1)=0 reunion de trois droites  qu'on intersecte avec un triangle ca fait trois segments [AB],[CB],[AC]
b)z=racine((1-x)(1-y)(x+y-1))si dans cette formule on echange y et x aucun changement donc si Ms , Ns symetrie par rapport au plan Y=X de ta surface s



*** message déplacé ***

Bonjour,

3)a) f' est donc de signe +;0- ,,elle s'annule en x=(2-t)/2 et alors



c'est son max
c) chercher le max de g c'est chercher le max de 4g² car g>=0
on etudie t²(1-t) derivee 2t(1-t)-t²=2t-3t² nul en 0 et 2/3 signe 0;+;0;- donc max quand t=2/3, donc y=2/3; x =(2-t)/2 =2/3; z=2-(x+y)=2/3, bref le triangle initial

citation :
On se propose de rechercher le triangle d'aire maximale parmi les triangles de périmètre égal à 2

est equilateral

je suis presse donc excuse si ce n'est qu'une correction.

merci beaucoup sloreviv et désolée pour le multi-post, je pensais que le premier n'avait pas marché (étant nouvelle, je n'ai pas réussi à le trouvé.. -_-)

Alors, il faut probablement que tu relises qu'il est très facile de retrouver ses messages :