Niveau Maths sup

Calcul de derivee d'une integrale

Posté par
niftyeh 01-05-08 à 18:09

Bonjour,

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment calculer les derivees 1ere et 2nde de cette fonciton:

pour tout x appartenant a [-1,1], F(x)=(x+y)f(y)dy,-1,-x

Merci beaucoup d'avance!

Posté par re : Calcul de derivee d'une integrale 01-05-08 à 19:08

Bonsoir,

On a $3$ F(x)= x \bigint_{-1}^{-x} f(y) \tex{d}y + \bigint_{-1}^{-x} yf(y) \tex{d}y$

donc : $3$ F'(x)= \bigint_{-1}^{-x} f(y) \tex{d}y -xf(-x)+ xf(-x)=\bigint_{-1}^{-x} f(y) \tex{d}y$

et $3$ F''(x)=-f(-x)$

Posté par re : Calcul de derivee d'une integrale 01-05-08 à 19:11

Bonsoir Blang,

MErci beaucoup pour ta reponse. Je comprends comment tu trouve F''(x) mais je n'arrive pas a suivre ton raisonnement pour F'.... Pourrais-tu m'expliquer s'il te plait??

Posté par re : Calcul de derivee d'une integrale 01-05-08 à 19:23

Si tu as compris pour F'', je ne vois pas bien ce qui te pose problème pour F'...

La première ligne c'est la linéarité.

Ensuite si on note $3$ G: x \mapsto \bigint_{-1}^{x} f(y) \text{d}y$ et $3$ H: x \mapsto \bigint_{-1}^{x} yf(y) \text{d}y$ :

$3$ F(x)=xG(-x)+H(-x)$

d'où $3$ F'(x)=G(-x)-xG'(-x)-H'(-x)=\bigint_{-1}^{-x}f(y) \text{d}y -xf(-x)-(-x)f(-x)$

Posté par re : Calcul de derivee d'une integrale 01-05-08 à 19:26

oui excuses-moi je me suis embrouille.....
Merci beaucoup pour ton aide!

Posté par re : Calcul de derivee d'une integrale 01-05-08 à 19:35

Pas de quoi

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