Forum : repérage et vecteurs :
Exercice vecteurs du plan (1)

Bonjour,

Soit ABC un triangle.

Soit M, N et P les points définis par :

= ;   =   et   = .

1. Placer les points M, N et P sur une figure.

2. Exprimer les vecteurs et en fonction de   et  .

3. Démontrer que les points M, N et P sont alignés. (En arrivant à cette question, je ne trouve pas que les points M, N et P sont alignés d'après la figure que j'ai(e) fait(e) donc je suis bloqué).

4. Soit I, J et K les milieux des côtés [BC], [AC] et [AB]. On n'appelle M' le symétrique de M par rapport à J.
N' le symétrique de N par rapport à K et P' le symétrique de P par rapport à I.

Exprimer et en fonction de   et de .

5. Démontrer que les points M', N' et P' sont alignés.

bonjour  MatOfScience,
Il est possible que ton point P soit mal placé car c'est le plus difficile à placer. Pour le vérifier il faut que P soit à l'intersection des droites (MN) et (BC).
Que trouves tu à la question 2 ?

Bonjour petitecerise, est-ce que tu peux me donner une image avec un positionnement parfait des points A, B, et C, parce que là j'arrive toujours pas à aligner M, N et P.

merci.

désolé je ne sais toujours pas comment on fait....
mais je peux te guider:tu places A puis à un carreaux à droite (par exemple) tu mets M et encore trois carreaux à droite tu mets C.Ensuite tu te places en A et tu fais un careau à droite et un carreau en haut et tu places N ( c'est à dire une diagonale en haut à droite ).et encore deux diagonales identiques et tu places B. Enfin tu traces (BC) et (MN) leur intersection est P...OK ?

Bonjour petitecerise , merci j'ai compris ta méthode, si j'ai des soucis je te ferais signe.

Bonsoir tout le monde , j'ai résussi à aligner les points M, N, P mais j'arrive pas à faire l'exo.

Bonsoir,



merci.

Bonsoir pouvez-vous me corriger s'il vous plaît ?

alors j'ai trouvé ceci pour la 3 :

= +

= +

= +


= +

         = +

         = + + +

         = - + +

         = - + +

         = + +

         = - + +

         = - + +

         = - - +

         = - + + +

         = + - +

         = - +

         = - - / 2 +

         = - + 3

Merci de me corriger et j'espère que vous m'aiderez pour la fin de l'exercice.

Re il doit avoir une erreur quelque part, car il faut que tu trouves que MN et MP colinéaires..

en gros  MN = a AC + b AB

et  MP = e AC + f AB

tu dois avoir  e/a = f/b ..

Merci disdrometre, d'avoir répondu, je dissais qu'appelles-tu a,b,e,f ?

remarque dans ton post du 10/05/2008 à 00:18


MN = (1/4) AC + (1/3) AB

(valeurs à vérifiées)   ici a= 1/4 et b=1/3

tu comprends ?

non pas trop.

d'accord ..

MP = MA + AB + BP

MA = -AC/4

BP= 2CB = 2(CA +AB) = -2AC + 2AB


MP = -AC/4 + AB - 2AC + 2AB = -9/4 AC + 3 AB

MN = MA +AN  = -AC/4  + (1/3)AB

on remarque MP = 9MP  => donc les vecteurs sont colinéaires, puisque M est un point en commun entre les 2 vecteurs alors les 3 points sont alignés ( c'est un peu comme l'autre exo !!)

en fait tes calculs étaient justes, je n'ai pas vu le - devant 9/4..

D'accord merci de me l'avoir confirmé j'avais cru avoir fait une fois de plus des erreurs. Je disais pour trouver ceci :

citation :
4. Exprimer et   en fonction de   et de . 5. Démontrer que les points M', N' et P' sont alignés

Dois-je procéder de la même manière ?, parce que là je vois pas trop comment faire.  

pour le 4.

oui il faut faire la même chose !

exemple AM' = AM +MM'
or

. Soit I, J et K les milieux des côtés [BC], [AC] et [AB]. On n'appelle M' le symétrique de M par rapport à J.
donc
MM' = 2MJ car  M' le symétrique de M par rapport à J.
et
AJ = JC = AC/2 car J est milieu du côté [AC]

MJ =MA + AJ = MA + AC/2 = -1/4 AC + AC/2 = AC/4

AM'= AC/2  

( à vérifier !)

  

Oui mais j'ai pas très bien compris ceci :

citation :
MJ =MA + AJ = MA + AC/2 = -1/4 AC + AC/2 = AC/4 AM'= AC/2

car en suivant ton raisonnement ça correspond pas avec mon schéma, et cette démonstration c'est pour quel(s) vecteur(s) et en fonction de quel(s) autre(s) vecteur(s)?

montre ton dessin !

je ne fais que du Chasles..

Bonjour disdrometre, je ne pas te montrer mon dessin car mon scanner ne marche pas, t'aurais pas une autre solution pour moi ? merci .

on  veut déterminer M'N'

or M'N'=M'A + AN'

calculons séparément M'A et AN'

1- calcul de M'A


AM' = AM +MM'
MM' = 2MJ car  M' le symétrique de M par rapport à J.

MJ =MA + AJ   c'est Chasles

AJ =AC/2  car J est le milieu de AC

MA=-1/4 AC  par définition

donc MJ=AC/4

alors AM' = AM +MM' = AM+ 2MJ = -1/4 AC  + 2/4 AC = 1/4 AC

ainsi M'A = -1/4 AC

faire raisonnement analogue avec AN'
  

Bonsoir disdrometre voici mon schéma :

Bonjour,

que penses-tu de ma méthode d'hier à 9h:17 ..

Je pense qu'elle correspond bien avec mon schéma.

donc as-tu réussit à terminer ?

Oui merci beaucoup de ton aide disdrometre pour les deux exos.

je t'en prie