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applications linéaires continues

Posté par
alex49 02-05-08 à 15:35

bonjour, je dois démontrer l'implication suivante (qui est une partie d'un théorème souvent utilisé):

soit f une application linéaire de E dans F. E est muni de la norme || ||E et F est muni de la norme || ||F.
f est bornée sur S(Oe,1)k>0, xE, ||f(x)||F||x||E

Merci d'avance

Posté par
Camélia Correcteurre : applications linéaires continues 02-05-08 à 15:41

Bonjour
Je note S la sphère unité de E.

Soit k tel que (\forall y\in S)||f(y)||_F\leq k

Si x est non nul, y=\frac{1}{||x||_E}\,x est dans S, et l'inégalité demandée est immédiate.

Posté par
romure : applications linéaires continues 02-05-08 à 15:41

Bonjour,

par hypothèse il existe k\geq 0 tel que pour tout x\in S(O_E,1),  ||f(x)||_F\leq k.

Soit x\in E, considères le vecteur [tex]\frac

Posté par
Camélia Correcteurre : applications linéaires continues 02-05-08 à 15:42

Salut romu; j'ai gagné!

Posté par
romure : applications linéaires continues 02-05-08 à 15:43

Citation :
considères le vecteur \frac


...le vecteur \frac{x}{||x||_E} je voulais dire.

Bonjour Camélia

Posté par
romure : applications linéaires continues 02-05-08 à 15:43


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