Tétraéde

Posté par matinounou matinounou

Bonjours,
je voudrais de l'aide pour la question 3) a) de l'exercice suivant:

EXERCICE 3  sur 4

ABCD est un tétraèdre. Les points I et J sont les milieux respectifs des arêtes [AD] et [BC]. Le point G est le centre de gravité du triangle ABC.
1) Reproduire sur une feuille séparée la figure ci-contre.
Montrer que la droite (IG) coupe le plan BCD en un point E que l'on construira en justifiant.
2) Le point K est le milieu du segment [JD].
a) Que représente la droite (AJ) dans le triangle ABC ? Justifier.
b) Démontrer que Aj=2IK ( c'est des vecteurs) .
c) Déduire des deux questions précédentes que  GJ= 2/3 IK (des vecteurs).
3) a) En se plaçant dans le triangle EIK et en utilisant l'égalité précédente démontrer que EG= 2/3 EI (vecteurs)  .
b) Que représente le point G pour le triangle AED ? Justifier.
4) Quelle est la nature du quadrilatère BECD ? Justifier.


merci beaucoup de votre aide

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour,

Peut-on avoir la figure ?
Qu'as-tu trouvé en 2)a) ?

Nicolas

Posté par matinounou matinounou

dsl pour la figure mais je n'arrive pas du tout a la mettre.
Pour la 2) a) j'ai trouvé que sa représentait la médiane.
je vais essayer de la mettre!!

merci

Posté par matinounou matinounou

voila je crois que j'ai réussi!!
Je voudrais aussi de l'aide pour la 4! Svp

merci

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

2)c)
Comme G est le centre de gravité du triangle ABC, on sait que :

Or on a vu dans la question précédente que . Donc :


Ensuite, où en es-tu ? Donne les réponses aux questions intermédiaires...

Posté par matinounou matinounou

oui, cela j'ai trouvé mais c'est la 3)a) et la 4) je n'arrive pas a démontrer que c'est un parallèlogramme. Pourriez-vous aussi regarder l'exercise suivant merci beaucoup

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

3)a) Utilise Thalès dans EIK

Posté par matinounou matinounou

je fait
EJ/ED = EG/EI = GJ/IK donc comme GJ= 2/3 IK alors
GJ/IK = 2/3 donc EG/EI = GJ/IK = 2/3
donc 3EG = 2EI
EG = 2/3 EI (avec des vecteurs) je sais pas si c'est bien comme cela!!
Pour la 4) ?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

3)a) En gros, c'est comme cela, oui.

3)b) Que proposes-tu ?

Posté par matinounou matinounou

G représente le centre de gravité de AED car AJ coupe ED en son milieu mais je sais pas si c'est bien cela la justification?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75


Tu es en train de dire que J est le milieu de [ED]. Qu'est-ce qui te permet de dire cela ?

Posté par matinounou matinounou

en fête je le vois sur la figure mais je sais que c'est pas sa la justification pourriez vous me dire comment on justifie?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Le SMS est interdit sur ce forum. Dernier avertissement.
en fête --> en fait
sa --> ça

3)b)
Puisque I est le milieu de [AD], (EI) est médiane de AED.
Or on a vu que EG = (2/3)EI (en vecteurs)
Donc G est situé aux 2/3 de cette médiane depuis le sommet.
Donc G est le centre de gravité du triangle AED.

Posté par matinounou matinounou

désoler mais je fais beaucoup de faute d'orthographe!! Je fais pas exprès!!
et pour la 4) ?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

désoler --> désolé
faute --> fautes

4) Quelles méthodes connais-tu pour montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ? Donnes-en plusieurs...

Posté par matinounou matinounou

les méthodes???
je sais pas trop!! Il faut dire que les côtés opposés sont parallèles et égaux mais ici je vois pas comment le montrer?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

C'est une méthode. Mais ce n'est pas celle que nous utiliserons ici.
Donnes-m'en d'autres... (par exemple une avec des milieux)

Posté par matinounou matinounou

avec les diagonals, elles se coupent en un milieu J ?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

On sait déjà que J est le milieu de [BC]
Montre maintenant que J est le milieu de [ED] en utilisant la question précédente...

Posté par matinounou matinounou

je vois pas du tout comment on peut montrer cela!!

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

On a montré que G est le centre de gravité de AED.
Donc (AG) est un médiane de AED.
Donc J est le milieu de [ED].