Forum : ordre :
autour de la droite graduée.

Bonjour a tous j'ai du mal avec cette exercice et j'espere que vous pourrait m'aider
Par avance un grand merci a tous ceux et celle qui prendrons le temps de m'aider

On cherche à résoudre dans R  l'équation
|x-4|+|x+6|=12 (1)
1) On considére sur la droite numérique , les points A, B, et M d'abcisses respectives 4, -6 et x .Comment s'écrit l'équation (1)?
2)a) Si M appartiens a [ AB ],montrer que MA+MB est constant.qu'en déduit-on pour (1)?
2)b)Si M appartient a la demi droite d'origine A et ne contenant pas B , montrer que (1)s'ecrit  2MA+AB=12 En déduire la solution correspondante a l'equation (1).
2)c)Si M appartient à la demi droite d'orignie d'origine B et ne contenat pas A transformer (1)  s'inspirer de la question 2b et trouver la solution correspondante.
3)Conclure.

Mes réponses

1)Je ne comprend pas la question mais je pense que si je devais répondre je mettrai 2x+2=12 En faite j'ai juste retirer les valeurs absolues.
2)a) En prenant des valeurs exemple de X on prouve bien que c'est constant sur cette question aucun probléme j'ai trés bien compris.
2b) je ne comprends pas du tout cette question , j'ai vraiment besoin d'une explication.

Bonsoir,
1) Non, ce n'est pas ça. L'énoncé veut que tu transformes les données des valeurs absolues en distances!
|x-4| = AM
|x+6| = BM
Donc (1) <=> AM +BM = 12.

2.a) M appartient à [, alors MA+MB = AB.
Or AB = 4-(-6) = 10, donc (1) devient alors 10 = 12, ce qui est absurde,
donc M ne peut pas appartenir à [AB].

Oups.. 1ère ligne de mon dernier post: il faut lire: "Si M appartient à [AB], alors MA+MB = AB."

2.b)
Si M appartient à la demi droite d'origine A et ne contenant pas B, alors A appartient à [BM], donc MB = BA+AM.
Donc (1) <=> 2AM +AB = 12  <=> 2AM +10 = 12  <=> 2AM = 2  <=> AM = 1 <=> x = 5.

2.c) Tu fais la même chose qu'au 2.b)... sauf que cette fois-ci tu auras AM=AB+BM.

Merci beaucoup !!