Forum : exercices :
futur terminale

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Voici ma réponse :

On a : n = aq + c avec c < a
et q = bq' + d avec d < b

On a donc : n = abq' + ad + c

Or c < a et d < b, donc ad + c < ad + a
                   <=>  ad + c < a(d+1)  (ab)
                   <=>  ad + c < ab

On conclut qonc que le quotient de la division euclidienne de n par ab est q'

Voilà! En sachant que je correspond totalement au type de participant demandé, vu que je suis en 1ère et que je veux aller en spé math l'année prochaine...

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c'est excactement cela bien joué

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Merci! pour l'énigme très intéressante.

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n=aq+r  avec 0<r<q (1)

q=q'b+r' avec 0<r'<q' (2)

en remplaçant il vient:

n=q'ab+ar'+r  

avec   0<ar'+r<ab (découle de (1) et (2))

Je dirais donc q'

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Je trouve q' mais je comprend pas bien, il suffit d'avoir vu la division euclidienne et le devellopement, c'est niveau... 3 ème ou 4 ème... Je suis peut-être passé a coté de l'interet de l'exercice

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c'est tout ok !

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heureusement que le but recherché n'est effectivement pas de savoir remplacer une variable dans une autre. En fait, cet exo sert d'une part à rendre curieux les premières et à montrer un peu ce sur quoi porte la spécialité en terminale; d'autres parts, cela leur permet de revoir la définition de la division euclidienne dans et de savoir l'appliquer car là on utilise aucunes propriétés ...