Fonctions

Posté par lyonnais8 lyonnais8

Bonjour à tous!
J'ai un devoir à faire et je bloque voilà les énoncés merci de bien vouloir m'aider.

On considère la fonction f definie sur [0;6] par f(x)= 2x²-16x+60.
1)a) Montrer que pour tout x de [0;6], f(x)=2(x-4)²+28
Je bloque au milieu
b)Démontrer que: si 0a < b 4 alors 2(a-4)²+28 > 2(b_4)²+28
Je n'est pas compris ce qu'il faut faire.

Posté par lyonnais8 lyonnais8

up !

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Lyonnais
a) il suffit de développer et réduire 2(x-4)²+28 et on retrouve l'expression de f(x), même si x n'est pas dans l'intervalle
b) cela est équivalent à démontrer que 2(a-4)² > 2(b-4)²
et que (a-4)² > (b-4)²
et que (a-4)²-(b-4)² > 0
factorise et constate que les deux facteurs sont négatifs

Posté par semi22 semi22

Bonjour,

1/ f(x)=2x²-16x+60=2(x²-8x+30)
x²-8x+30=(x-4)²-16+30=(x-4)²+14
2[(x-4)²+14]=2(x-4)²+28=f(x)

2/ils te demandent de démontrer que  la fonction f est décroissante  sur l'intervalle[0;4]

Posté par lyonnais8 lyonnais8

Merci j'ai compris mintenant.
Merci à vous 2 !

Posté par lyonnais8 lyonnais8

Quelqu'un pourrait m'expliquer le 1)a) s'il vous plait car j'ai cru avoir compris mais je ne trouve pas comme lui.

Posté par lyonnais8 lyonnais8

up!

Posté par essienm essienm

semi22, dans ton développement comment trouves-tu
x²-8x+30
= (x-4)²-16+30  en sachant que (x-4)² = x²-8x+16 ???

Posté par essienm essienm

Quelqu'un pourrait-nous aider à développer 2x²-16x+60 pour trouver 2(x-4)²+28 ou inversement svp ?

Posté par semi22 semi22

essienm:
(x-4)²-16+30=x²+16-8x-16+30=x²-8x+30

Posté par essienm essienm

Ok, j'ai compris, merci beaucoup.

Posté par semi22 semi22

c juste, je ne vois pas où est votre pb?

Posté par semi22 semi22

de rien