Forum : produit scalaire :
Petit soucis

Bonjour a tous , j'ai un petit problème sur une question de mon exercice sur le produit scalaire . J'espère que vous allez pouvoir m'aider .

. Calculer JA.JH ( le tout en vecteur bien sur )


La figure est un tétraèdre AFCH dont les faces sont des triangles équilatéraux de coté a . Et J est le milieu du segment [FC] .

Voici ce dont j'ai fait : ( le tout est en vecteur)

JA.JH = (JF+FA).(JF+FH)
      = JF.JF + JF.FH + FA.JF + FA.FH
      = JF² - FJ.FH - FA.FJ + FA.FI  ( I est le milieu de [AF] )
      = 1/2 a² - 1/2 a² - 1/2 a² + 1/2 a²
      = 0

Voila le problème c'est que ce résultat ne concorde pas avec la suite de l'énoncé donc j'ai du faire une erreur quelque part . Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Merci d'avance

Ce qe tu as fait est faux :

JF² = a²/4
FJ.FH = a/2 * a * cos(pi/3) = a²/4
etc..

...

ok merci j'ai compris mon erreur , et je trouve non pas 0 a la fin mais a²/4 .

Cependant , j'ai une autre question de cours car je ne comprends pas très bien . Si AH.FC=0 , est ce que que je peux dire que les droites (AH) et (FC) sont perpendiculaires meme si elles se coupent pas sur le dessin ?

Bonjour,
on dit orthogonales dans ce cas pour (AH)(FC) qui ne se coupent pas mais ont une direction orthog.

D'accord merci beaucoup de la réponse rapide , je peux donc dire que (AH) et  (FC ) sont orthogonales.

oui , petite remarque: le plan mediateur de [FC]( plan passant par le milieu de  [FC] perpendiculaire à [FC] ou: ensemeble des points equid de F et C)  c''est (AHJ) car AF=AC; HA=HF; JF=JC donc la droite (AH) est orthog à [FC]