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défi 2

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  posté le 03/05/2008 à 18:01défi 2
 posté par : xunil
bonsoir,

toujours dans la même optique de fin de terminale:

citation :
Soit  et  deux réels tel que  et  et  deux fonctions définies, continues et bornées sur , telles que:

 et 

1) Démontrer qu'il existe un réel  tel que:

2) Que peut on dire des fonctions  et  ?
  posté le 03/05/2008 à 18:06re : défi 2
posté par : simon92
re, juste une question,  Cliquez pour afficher
notion de term uniquement necessaire?
  posté le 03/05/2008 à 18:08re : défi 2
posté par : xunil
simon:  Cliquez pour afficher
on va dire qu'elles suffisent mais si tu en as, j'ose dire, "hors programme" vas y ... 
  posté le 04/05/2008 à 15:40re : défi 2
posté par :  Camélia (Correcteur)
Bonjour

>xunil

 Cliquez pour afficher
Désolée mais la question 1) n'a pas de sens, puisque t est une lettre muette dans l'intégrale!
  posté le 04/05/2008 à 16:15re : défi 2
posté par :  Nightmare (Modérateur)
Bonjour

 Cliquez pour afficher
1) Je pense qu'il faut montrer qu'il existe t tel que  plutôt.

En développant on a :  qui est un trinôme du second degré en t dont le discriminant est nul.

Elle admet donc un zéro réel. CQFD

2) Les fonctions sont colinéaires, preuve classique.

   posté le 04/05/2008 à 17:36re : défi 2
posté par : xunil
mais oui quel boulet on intègre par rapport à x ...

Nightmare:  Cliquez pour afficher
oui  ça marche  d'ailleurs on est dans le cas de l'égalité dans l'inégalité de Cauchy-Schwarz "version intégrale"  (mais enfin je t'apprend rien puisque c'est toi qui me l'avait expliqué...)

citation :
Soit et deux réels tel que et et deux fonctions définies, continues et bornées sur , telles que: et 1) Démontrer qu'il existe un réel tel que: 2) Que peut on dire des fonctions et ?

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