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Petit casse-tête

Je me casse la tête sur le petit problème ci-dessous. Pouvez-vous m'aider: On demande de placer des chiffres de 1 à 9 dans la grille ci-dessous pour que les opérations soient correctes. Il existe plusieurs solutions mais on demande quel chiffre parmi 6, 7, 8 et 9  n'y figure jamais. J'essaie de le résoudre par équations mais il y a trop d'inconnues (9 inconnues pour 6 équations). Tâtonner ne me plaît pas beaucoup.Il y a donc 3 opérations en horizontal et 3 en vertical. Merci d'avance pour ce que vous m'écrirez.

                    ? + ? : ?  = 6
                    +   x   x  
                    ? + ? - ?  = 7
                    :   -   +
                    ? x ? - ?  = 9
                    =   =   =
                    6   7   9  
                  

bonjour Septante-deux
trois solutions (mon raisonnment partait du troisième chiffre de la première rangée)
932
351
287

572
722
275

421
867
251

Merci plumemeteore,

Tes deux premières solutions sont exactes. Quant à la troisième solution,  la dernière  colonne donne 8 et non 9.

En ne tenant compte que des deux premières solutions, il y a deux chiffres qui ne sont pas repris (le 4 et le 6). Je voudrais donc trouver une solution où le 4 intervient car le 4 n'est pas repris parmi les propositions reprises dans l'énoncé. Je continue à chercher.

Si tu trouves une solution où le 4 intervient, fais le moi savoir.

Merci encore plumeteore et à bientôt.

Il ne faut pas s'étonner (si les solutions de plumemeteore sont considérées correctes) que les élèves ne connaissent plus du tout les priorités des opérations.

Pour moi, 9 + 3 : 2 = doit donner 10,5 comme résultat et pas 6.

il ne faut pas confondre 9 + 3 : 2 avec (9 + 3) : 2 , c'est fondamentalement différent.

Mais je suppose que cela tombe dans l'oubli, avec plein d'autres choses.

A J-P


Pour ce genre d'exercice, le raisonnement tenu par plumemeteore est correct. Il faut en effet considérer le résultat opération par opération. Il y a donc lieu de considérer  que 9 + 3 : 2 donne 6.Il s'agit donc d'envisager (9 + 3) : 2 et non 9 + (3 : 2). On se rend facilement compte que dans ce dernier cas  la résolution devient impossible.

Merci pour ta réponse.

Oui septante-deux,

Mais comme on fait faire ce genre d'exercices à des personnes non conscientes (souvent) de la priorité des opérations, ils feront pareil lorsque de tels calculs se présenteront dans un cadre extérieur au jeu.

Et patatra.

Si tu ne me crois pas, regarde une dizaine d'exercices de ce site où de tels calculs se présentent et tu verras, 8 élèves sur 10 se plantent. (ils ne connaissent pas les règles de priorités des opérations ni l'usage correct des parenthèses)

exemples:




Et de toutes manières, si un exercice déroge à la règle des priorités des opérations (par exemple en demandant que les opérations soient faites de gauche à droite, sans tenir compte des règles habituelles et bien cela DOIT être dit dans l'énoncé.)

Ce n'est que mon avis, mais je le partage.

Merci J.P

Je te crois et bravo pour ton travail et pour celui des modérateurs. Chaque fois que l'occasion m'en est donnée, je conseille vivement "l'île des maths" à mes connaissances.

Encore merci.

En acceptant les règles de l'exercice...

Je pense (quelques lignes écrites en C++) que les seules solutions possibles sont:

572
722
275

752
531
287

932
351
287

Le 4 et le 6 sont impossibles à placer.

Un grand merci à J-P.

Le 4 étant impossible à placer, l'auteur de l'énoncé aurait dû dire " PARMI les 4 chiffres ..., quel est celui qui ne figure jamais?"

Merci encore.

bonjour JP
dans ce genre de problème, il est de tradition d'effectuer les opérations de gauche à droite et de bas en haut (comme dans certaines calculatrices), sans prendre en compte la priorité de la multiplication et de la division sur l'addition et la soustraction

Salut plumetetore

Je te suis bien, mais ces exercices qui ne suivent pas les règles habituelles sont soit à proscrire, soit à être utilisés mais alors, il FAUT en décrire les règles d'application.

La "tradition" ne veut rien dire surtout si elle est différente des règles établies (qui doivent être prédominantes sur les us et coutumes, si ce n'est pas précisé).