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défi 4

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z : (a; b)
z² : (a²-b²; 2ab)
z⁴ : (a²+b²-6a²b²; 4ab(a²-b²))
(a²-b²-a)/(2b²-6a²b²) = b(2a-1)/(ab(4a²-4b²-2))
(a²-b²-a)(4a³-4ab²-2a) = (2a-1)(2b²-6a²b²)
4a⁵ - 4a³b² - 2a³ -4a³b² + 4ab⁴ + 2ab² - 4a⁴ + 4a²b² + 2a² = 4ab² - 12a³b² - 2b² + 6a²b²
b⁴*4a + b²(4a³-2a²-2a+2) + b(4a) + 4a⁵-4a⁴-2a³+2a²

b est une solution d'une équation du quatrième degré dont les coefficients sont fonction de a

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ce n'est pas plus simple sous forme rho-theta ?

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écartons les solutions z=0 et z=1

si les points associés à ces affixes sont alignés, donc ils forment plat
soit



ou encore  z² +z +1 réel ou si on pose z=x+iy ,

2xy +y =0  ou  (2x+1)y=0  

les solutions sont les droites d'équations x=-1/2 et y=0

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z²-z = z(z-1)

z^4-z² = z²(z²-1) = z²(z-1)(z+1) = [ z(z+1) ][ z(z-1) ]

z^4-z² = ( z(z+1) ).( z(z-1) )

si z, z², z^4 sont alignés alors z(z+1) est réel (x+iy)(x+1+iy) = Re + iy(2x+1)

il faut donc soit y=0 soit x=-1/2

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Ah, j'avais pas pensé à cette méthode disdro ^^
Je sais pas si ce que j'ai fait est très bon mais bon ^^

Appelons k le coefficient de proportionnalité qu'il y a entre les vecteurs d'affixe et




si
si

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là c'est beaucoup calculatoire mais on devrait arriver à quelque chose de simple ... faudrait que je me penche pour voir si les solutions conviennent.

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oui c'est une méthode très jolie, tu peux aussi écarter d'autres solutions au début pour que les points soient distincts et ainsi amorcer ta démo... bien joué

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ca marche aussi bien joué

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là je ne comprend pas, tu raisonnes bien comme disdromètre mais ensuite ça me devient flou ...

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On a alignement donc avec k réel



Je suppose z différent de 0



z=1 est solution évidente donc on peut factoriser et on se retrouve avec