Exercice : Rectangle d'aire maximal

Posté par Vidok Vidok

Bonjour alors voila j'ai un exercice auquel j'y travaille et je ne sais par où commencé, je vous l'énonce ainsi que la figure :


*** image placée sur l'***


La figure ci dessus représente la coupe verticale de la toiture d'une maison dans laquelle on veut construire une pièce de section rectangulaire IJKL dont l'aire soit la plus grande possible. On a mesuré les distances en mètres : AH = 5, BC = 8, et on pose IJ = h, et IL = 2x.

a. En considérant le triangle ABH, calculer h en fonction de x

b. Démontrer que l'aire du rectangle IJKL est donnée en fonction de x par la fonction A définie sur I = [0 ; 4] par :     A(x) = -5/2 x² + 10x.

c. Faire tracer la courbe représentant la fonction A par la calculatrice.
Conjecturer la vealeur x0 de x qui donne l'aire maximale.
Calculer A(x0).

d. Démontrer que pour tout nombre réel x appartenant à l.

A(x) = -5/2(x-2)²+10

e. En déduire que, pour tout nombre réel x appartenant à l, A(x) < ou = a A(x0)

f. Quelles sont les dimensions x et h qui donnent à la section de la pièce l'aire maximale.


Besoin d'aide s'il vous plait je suis perdu

Posté par Vidok Vidok

Désolée de ce multi post mais j'ai oublié de dire que je bloqué dés la 2nde question

Posté par mariemarie mariemarie

bonjour

dis moi déjà ce que tu trouves pour la première question.
Pour b) comment calcules-tu l'aire d'un rectangle?

Posté par Vidok Vidok

Aprés vérification, il est clair que la réponce que j'ai donné a la premiére question est totalement fausse, et ensuite pour l'aire d'un rectangle je multiplie la Largeur par la longueur (L x l)

Posté par mariemarie mariemarie

reprenons dans l'ordre.
Pour la question a),
Tu travailles dans ABH(comme indiqué). Tu as (IJ) parallèle à (AH) et tu connais un certain nombre de longueur. Alors essaie d'appliquer le théorème de Thalès

Posté par Vidok Vidok

Pour la question a j'en arrive grâce au théoréme de thalés a dire que BJ/BA = h/AH = BI/BH(soit BI+x) et a partir de là je ne voit pas d'où partir pour trouvé la fonction qui permettré de calculé h en fonction de x      
                                                                

Posté par mariemarie mariemarie

tu as donc h=(BI*AH)/BH

AH=5
IL=2x donc IH=x
BC=8 donc BH=4
donc BI=BH-HI=4-x

alors h=...

Posté par Vidok Vidok

merci mariemarie tu m'as ouvert les yeux sur la premiére question lol.
Alors je trouve   h= 4-x*5/8  si j'ai pas faux javascript:smiley('');

Posté par mariemarie mariemarie

(4-x)*5/4 attention c'est sur 4, car sur BH (BH=BC/2=8/2=4)


donc pour b), si tu essaie de calculer l'aire...

Posté par Vidok Vidok

oui 4 petite erreur dsl

Alors pour la b)... là je suis encore plus bloqué...je ne sais pas d'où sort le 10x ainsi que le -5/2x²  

Posté par mariemarie mariemarie

quelle est l'aire?

Longueur*largeur

Longueur=IL=2x
largeur=IJ=h=(4-x)*5/4

donc Aire=2x*(4-x)*5/4=(20x-5x²)/2=10x-(5/2)x²

Posté par Vidok Vidok

merci de l'aide mariemarie je reprendrais sa demain ^^

Posté par mariemarie mariemarie

je t'en prie

n'hesite pas si tu as d'autres questions
bonne soirée

Posté par Vidok Vidok

ReBonjour
J'aimerais savoir comment conjecturer svp la valeur x0 (qui donne l'aire maximal) je bloque encore

Posté par Vidok Vidok

Désolée trompé j'ai fait une erreur de lecture c'est bon jai trouvé lol
C'était plutôt dans la façon de donné la réponce ou j'avais besoin d'aide mais je vais me débrouillez a se sujet

Posté par Vidok Vidok

Réponces :

c)   x0 = 2

   Aprés calculs :            A(x0) = 10

     L'aire maximal est de 10m²

d)  A(x) = -5/2(x-2)²+10
         = -5/2(x²-4x+4)+10
         = -5/2x²+20/2x-20/2+10
         = -5/2x²+10x

Aurait-je bon ? Quelque chose a rajouté ?  

Posté par Vidok Vidok

up

Posté par Vidok Vidok

up

Posté par mariemarie mariemarie

salut

tes résultats semblent corrects. Pour moi il y a juste un soucis de rédaction quand tu cherches à montret que A(x)=-5/2(x-2)²+10

n'écris pas dès le début que c'est ça pour faire tes calculs, justement tu veux le montrer!
écris plutôt:

-5/2(x-2)²+10
=-5/2(x²-4x+4)+10
=-5/2x²+20/2x-20/2+10
=-5/2x²+10x
= A(x)

et là tu peux conclure que A(x)=-5/2(x-2)²+10

Posté par Vidok Vidok

merci mariemarie erreur corrigé

pour la d) j'ai répondu que x0 = 2 ensuite j'ai fait le calcul et j'ai trouvé que h est égal a 2,5, les résultats ont l'air bon, mais en ce qui concerne la question e) a cause d'une absence je ne sais comment procédé

Posté par mariemarie mariemarie

tu as grâce à la question d)
A(x) = -5/2(x-2)²+10
le terme "en deduire" de la question t'indique bien évidemment que tu vas devoir t'en servir

pour tout x tu as toujours: (x-2)²0
donc -5/2(x-2)²0

et ainsi A(x) = -5/2(x-2)²+1010
et bien sûr 10=A(2)

Posté par Vidok Vidok

merci beaucoup mariemarie pour ton aide celà m'a était trés utile
Je te souhaite une trés bonne après-midi et merci encore

Posté par mariemarie mariemarie

de rien
bonne journée