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Exercice Valeur Absolue

Bonjour,

Il y a un exercice que je n'arrive pas réoudre :

1. a et b désignent des réels strictectement positifs

    A = a / b         B = a + 1 / b + 1

a) Ecrire A - B en réduisant au même dénominateur les deux quotients

b) En déduite le signe de A - B et comparer alors A et B selon les valeurs de a et b

2. Applications

Danc chaque cas, comparer sans calculatrice.

a) 123 456 789 / 98 545 261       et            123 456 790 / 98 545 262

b) 25, 527 5 / 125, 94            et            26, 527 5 / 126, 94

Merci de m'aider

Joris

1)
a)

A = a / b B = (a + 1) / (b + 1)

A - B = a/b - (a + 1)/(b + 1)
A - B = [a(b+1) - b.(a + 1)]/[b.(b + 1)]
A - B = (ab+a-ab-b)/[b.(b + 1)]
A - B = (a-b)/[b.(b + 1)]
---
b)

A-B > 0 si a>b
A-B = 0 si a=b
A-B < 0 si a < b

A>B si a > b
A=B si a = b
A < B si a < b
---
2)
a)
Avec a = 123 456 789 et b = 98 545 261

A = a/b = 123 456 789 / 98 545 261
B = (a+1)/(b+1) = 123 456 790 / 98 545 262

on a a > b et donc A > B
--> 123 456 789 / 98 545 261 > 123 456 790 / 98 545 262
---
Continue ...

Sauf distraction.

Edit Coll : espaces

Bonjour

Où bloques-tu? dès le début?

Je recommence.

1)
a)

A = a / b B = (a + 1) / (b + 1)

A - B = a/b - (a + 1)/(b + 1)
A - B = [a(b+1) - b.(a + 1)]/[b.(b + 1)]
A - B = (ab+a-ab-b)/[b.(b + 1)]
A - B = (a-b)/[b.(b + 1)]
---
b)

A-B > 0 si a > b
A-B = 0 si a = b
A-B < 0 si a < b

A > B si a > b
A = B si a = b
A < B si a < b
---
2)
a)
Avec a = 123 456 789 et b = 98 545 261

A = a/b = 123 456 789 / 98 545 261
B = (a+1)/(b+1) = 123 456 790 / 98 545 262

on a a > b et donc A > B
--> 123 456 789 / 98 545 261 > 123 456 790 / 98 545 262
---
Continue ...

Sauf distraction.

Edit Coll

Merci je vais essayer

Oui, Marie, je bloque dès le début

Est-ce cela pour la suite :

A = a / b = 22, 575 / 125, 94
B = ( a + 1 ) / ( b + 1 ) = 26, 5275 / 126, 94

On a a > b et donc A > B

25, 5275 / 125, 94   >  26 5275 / 126, 94

Est-ce juste ?

citation :
Est-ce juste ?

 

Avec :
A = a / b = 25,5275 / 125,94
B = ( a + 1 ) / ( b + 1 ) = 26,5275 / 126,94

Que vaut a ?
Que vaut b ?

Après avoir répondu aux 2 lignes ci-dessus, on doit pouvoir dire si on a a > b ou bien a < b

et ...
-----

a vaut 25,5275

et b vaut 125,94

C'est juste ?

Oui, alors continue.

Je suis bloqué, je ne sais pas comment faire

Tu dois pouvoir dire si on a a > b ou bien a < b

et ensuite cnclure en se référant à:
A > B si a > b
A = B si a = b
A < B si a < b
-----

Je crois que a > b ?

Alors tu penses vraiment que 25,5275 est PLUS GRAND QUE 125,94 ????????????

Non je voulais mettre a > b. Pardon

NON : a < b !!!

Oui, a < b et donc on a aussi A < B ...

Oui donc l'exercice est terminé ?

Merci pour ton aide JP