Forum : nombres complexes :
exercice sur les complexes

Bonsoir,
je suis en train de faire un exercice pour m'entrainer pour mon bac blanc et je n'ai pas le corrigé et certaines questions me posent probleme; pourriez vous m'aider s'il vous plait?
Dans le plan complexe muni d'un repere orthonormal o;u;v on considere l'application f qui a tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z'=z(z-4). On note I le point d'affixe2, K le point d'affixe -4, C le cercle de centre I et de rayon 2 et T le cercle de centre K et de rayon 4.
1) On donne les points a, b, c d'affixes respectives -i; 4+i; 2+3-i.
a) calculer les affixes a', b' et c' images par f de a, b et c.
j'ai trouvé a'=-1+4i; b'=4i-1 et c'=-2V3-2.
b)verifier que c appartient a C et que c' appartient a T.
je l'ai fait sans probeme en calculant le rayon.
2) soit d le point d'affixe -8. Demontrer qu'il existe 2 points dont l'image par f est d. Determiner l'affixe de ces points.
J'ai trouvé2-2i et 2+2i.
3) Demontrer que si 2 points M et N sont symetriques par rqpport a I, leurs images par f sont confondues.
Pour cette question je ne vois pas comment m'y prendre.
4) Soit delta la droite d'equation x=4. Demontrer que si M est un point de delta d'affixe differente de 4, son image est par f, M' est tel que OMM' estr rectangle en O.
je l'ai demontré sans probleme.
5) Exprimer z'+4 en fonction de z-2. En deduire une relation entre module de (z'+4) et module de (z-2) puis entre arg(z'+4) et arg(z-2).
j'ai trouvé z'+4=(z-2)²; module de (z'+4)= module de (z-2) * module (z-2) et arg(z'+4)=2arg(z-2).
6) Dans cette question a tout reel teta on associe le point P sur le cercle C tel que (u;IP)=teta (2pi). On note p l'affixe de P et p' l'affixe de P' image de P par f.
a) Donner l'ecriture de p'+4 en fonction de teta.
b) En deduire que P' appartient a T et determiner (u;KP') en fonction de teta.
Pour ces deux dernieres questions je ne vois pas du tout comment faire...
Merci beacoup