Forum : repérage et vecteurs :
exercice de math bloqué

bonjour , je me permet de poster cet exercices de maths pour ma copine qui est hospitalisée et qui n'a donc pas accès à internet. Elle tient a rendre son devoir de mathématiques mais il y a deux exercices qui lu pose problème.
pouvez vous l'aidez ?

alors voila l'énoncé du premier exercices :
A ,E ,T , P sont quatre point du plan non alignés et tels que vecteur PE= trois quart de vecteur AT

0)faites une figure : ma copine a réussi

1)montrez que le quadrilatère PATE est un trapèze : elle a réussi

2)le trapèze PATE est il un parallélogramme ? : elle a réussi

mais c'est la que ça ce complique :

3)si on considère le repère du plan  ( A vecteur AT; vecteur de AP )

a) donnez les coordonnées de A ,T ,P et E , justifiez pour E : elle ne sait pas comment faire.

sa figure: 9 grands carreaux pour AT et 7 grands carreaux pour PE ,c'est un trapèze.
Entre (AT) et (PE) il y à 3 carreaux P est décalé de 1 carreau par rapport à A.

b) justifiez que les droites ( A P ) et ( E T ) sont sécantes. (elle n'y arrive pas )
soit R le point d'intersection de ces deux droites.

déterminez les coordonnées du point R. ( elle n'y arrive pas mais son prof lui a indiqué la méthode suivante qu'elle ne sait pas faire :

déterminez d'abord l'abscisse de R puis calculez son ordonnées en utilisant le fait que E , T ,R sont alignés , on pensera à exprimer l'alignement  de points en termes de vecteurs.

c) déterminez les coordonnées des points I et J milieux respectifs des segments  [ PE ] et [AT]
: elle n'y arrive pas

d) montrer que les points I ,J ,R sont alignés

je reposte l'autre exercice pour ne pas surcharger la page merci de votre aide

Bonjour,

Question 1 : un trapèze est un quadrilatère dont deux côtés opposés sont parallèles.

Puisque les vecteurs et sont colinéaires.

Puisque les points A, T, P et E ne sont pas alignés alors les droites (PE) et (AT) sont parallèles. Donc PATE est un trapèze.

Question 2 : Peux-tu expliquer pourquoi PATE n'est pas un parallélogramme ?

Question 3a : Quelles sont les coordonnées de A ? de T ? de P ?
Dans la base les coordonnées de E sont x et y qui sont les coefficients tels que

Or tu peux écrire (relation de Chasles) que

Je te laisse poursuivre la résolution de cette question.
Réponds à toutes les questions que je t'ai posées.

ma copine étant hospitalisé impossible qu'elle puisse suivre votre réponse sur le forum un GRAND merci pour votre aide

bonjour pour la question trois elle a les coordonnées de A T p MAIS il faut justifiez pour E  elle n'y arrive pas. voici les autres questions où elle a du mal pouvez vous m'aider car moi même n'étant pas fort en maths je ne peux l'aider.

a) donnez les coordonnées de A ,T ,P et E , justifiez pour E : elle ne sait pas comment faire.

sa figure: 9 grands carreaux pour AT et 7 grands carreaux pour PE ,c'est un trapèze.
Entre (AT) et (PE) il y à 3 carreaux P est décalé de 1 carreau par rapport à A.

b) justifiez que les droites ( A P ) et ( E T ) sont sécantes. (elle n'y arrive pas )
soit R le point d'intersection de ces deux droites.

déterminez les coordonnées du point R. ( elle n'y arrive pas mais son prof lui a indiqué la méthode suivante qu'elle ne sait pas faire :

déterminez d'abord l'abscisse de R puis calculez son ordonnées en utilisant le fait que E , T ,R sont alignés , on pensera à exprimer l'alignement  de points en termes de vecteurs.

c) déterminez les coordonnées des points I et J milieux respectifs des segments  [ PE ] et [AT]
: elle n'y arrive pas

d) montrer que les points I ,J ,R sont alignés

aidez moi svp

Coordonnées de E : (3/4 ; 1) puisque

Puisque (AP) n'est pas parallèle à (ET), sinon PATE serait un parallèlogramme et donc on aurait , alors les droites (AP) et (TE) sont sécantes. On peut appeler R le point d'intersection

Une méthode pour trouver les coordonnées de R :
. c'est un point de (TE) ; donc il faut chercher l'équation de la droite (TE)
. c'est un point de (AP) ; donc l'abscisse de R est nulle ; connaissant l'équation de la droite (TE) il est facile de trouver l'ordonnée à l'origine pour cette droite : c'est l'ordonnée de R

merci pour votre aide déjà précieuse mais elle n'y arrive pas je suis désolé pourriez lui donner plus d'indices?