distance d'une droite à un point relativement aux normes

Posté par leflamenquiste leflamenquiste

salut
j'ai du mal à manipuler les normes et je bloque sur l'exercice suivant:
Soit ² muni de trois normes N₁,N₂, N donc on se retrouve avec trois espaces normés.
On nous dit trouver la distance entre la droite
                y=-2x+2
et le point (1,1) dans chacun des espaces.
Je vois pas comment commencé j'ai pensé à utiliser le fait que la norme d'une application linéaire est égale à inf{>0 tel que pour tout aE on ait N(u(a))N(a)} avec N la norme de E et F si
u:EF
mais je vois pas comment utilise cette propriété sur notre équation de droite.
Donc ce serait juste pour avoir des indications sur le commencement.
Merci

Posté par Tigweg Tigweg

Salut,

tu confonds avec la norme infinie d'une application linéaire continue!

Ici, désigne simplement .

Posté par leflamenquiste leflamenquiste

tu as raison je me mélange complétement les pinceaux, dans cette matière je suis perdu. Mais alors il faut travailler juste sur les distances associées à chaque normes ???

Posté par Tigweg Tigweg

Oui, tout-à-fait!

Par exemple, pour la norme infinie, la distance entre (1,1) et d tu dois trouver x réel tel que

    soit minimal.

Posté par leflamenquiste leflamenquiste

ok merci en fait je voulais me compliquer l'exercice pour rien lol
merci encore

Posté par Tigweg Tigweg

Avec plaisir.