Forum : droites et plans :
Problème : droites et barycentres dans l'espace

Bonjour tout le monde !

J'ai un petit problème avec cet exercice :
on considere le cube ABCDEFHH.
O1 et O2 sont les centres des carrés ABCD et EFGH et I est le centre de graviter de EBD
Soit m un nombre reel et Gm le barycentre du systme
{(E,1)(B,1-m)(G,2m-1)(D,1-m)}

1) Verifier que G0=A .En deduire  que A I G sont aligner
2)Demontrer que vecteur AGm=m*vecteur AO2
en deduire l'ensemble des pts Gm lorsque m parcourt l'ensemble des nbr reel.
3)Verifier que A,Gm,E,O1 sont coplanaires.
Determiner la valeur de m pour la quelle Gm se trouve sur la droite (EI)


Je bloque sur la question 3 "Determiner la valeur de m pour la quelle Gm se trouve sur la droite (EI)" ... je n'ai vraiment aucune idée de ce que je dois faire... pouvez vous me donner la piste à suivre ?

Bonjour

Peux-tu nous donner ce que tu as fais précédemment.
Merci

Voici ce que j'ai fait :

1) G₀, barycentre de (E;1), (B;1), (G;-1), (D,1),
donc on a

Donc par Chasles ( je ne mets pas les détails ? )
On arrive à
Donc

2) Ici, j'ai encore utilisé Chasles, avec la sensation de la jouer "bazooka" ...
Pour tout point M du plan, on a ( par relation de réduction des sommes vectorielles )



Plaçons M en A




Or ( cf 1) )
On a alors



Or
et






( bon, je débute avec tex, j'espère que c'est bien )
M est un réel, donc sont colinéaires, ils ont le point A en commun, donc les points A, G_m et O₂ sont alignés : j'en déduis que G_m se promène sur la droite  (AO₂)

3) Dans le plan AEG
Je sais que O₂ appartient à (EG), donc la droite (AO₂) appartient à EAG. or G_m appartient à (AO₂), donc G_m appartient à AEG.
En outre, O₁ appartient à (AC), et (AC)//(EG), et A appartient à AEG, donc, (AC) appartient à AEG, et donc 0₁ appartient à AEG, donc les points A, E, G_m et O₁ appartiennent au même place (AEG), donc ils sont coplanaires.

Voilà ! J'espère ne pas avoir fait trop d'erreurs en recopiant ...

J'ai fait une erreur, au début, il ne faut pas lire

Mais

Je me permets de vous relancer