Forum : géométrie dans l espace :
devoir maison tétraedre régulier

bonjour a tous
jai un devoir mais maison a rendre pour mardi et je suis bloquésur une question depuis plusieurs jours et rien a faire je en trouve pas.

La structure du méthane

La molécule de méthane CH4 est composé d'un atome de carbone et de 4 atomes d'hydrogene.
On modélise cette molécule par un tétraedre régulier:
les centres des atomes d'hydrogene sont les sommets ABCD et l'atome de carbone est au centre O, situé a égale distance des sommets.
On pose AB=a
On se propose de calculer OA en fonction de a, puos de déterminer l'angle AOB  de la liaison.
I milieu de [CD] et J milieu de [AB].
G  point d'intersection de la droite (OA) et de la base (BCD): on admet que G est centre de gravité du triangle BCD.

1°a) Dans le triangle BCD, calculer IB puis BG en fonction de a.
ici je pense avoir trouvé avec: IB= (aV3)/2 et BG=(aV3)/3

  b)dessiner le triangle AIB avec AB=5
ici aussi mon dessin me semble correct

  c)Calculer AG
je trouve AG=(5V6)/3

  d)Exprimer cos OAJ dans els triangle OAJ et ABG. En déduire la distance AO en fonction de a.
c'est ici que se pose le probleme. Je n'arive pas a trouver le cosinus dans le triangle AOJ.Dans ABG je trouve cos OAJ=V6/4.

Merci de me répondre
A bientto
Pierre

   Bonjour Pierre.  Est-ce que tu es sûr de ton résultat pour  AG  ?
     car   AG² = AB² - BG²  ?...

oui jai vérifié plusieurs fois par Pythagore, en vérifiant chaque valeur et rien a faire je trouve toujours le meme résultat

Cela m'étonne... J'ai obtenu :   AG² = a² - BG² = a² - a²/3 =  2a²/3

    d'où  AG =  a*V2/V3 =  a*V6/3     ?...

jai oublié de préciser dans lénoncé que AB=5 à partir de la question b),désolé...
je trouve également a*V6/3 et comme a vaut 5, AG=5*V6/3...

    D'accord comme cela ... Les cosinus maintenant .
(je m'absente 30 mn)

pour le cosinus de l'angle OAJ dans le triangle ABG, rectangle en G je trouve cosOAJ=V6/3
par contre pour cos OAJ dans le triangle OAJ qui est rectangle en J, je ne comprends pas comment faire puisque j'ai uniquement la longueur du coté [AJ] où AJ=2.5

    C'est justement ce qui va te permettre de calculer AO...
avec   cos(OAJ) =  AJ / AO ...  =  V6/3 .

merci pour ces informations
j'arrive maintenant à calculer AO mais pas en fonction de a et pour cosAOJ dans le triangle AOJ je n'y arrive pas, pensez vous qu'il suffit simplement de dire que le cosinus est forcément le meme que celui obtenue avec le triangles ABG?

    Si tu ne lis pas ce que je te dis !...
Je t'ai écrit :  cos(OAJ) = (dans le triangle rectangle OAJ)  AJ / AO

et comme tu as aussi :  cos(OAJ)   (qui est forcément le même ! )  =   V6/3,

    on peut écrire :    AJ / AO = V6 / 3    -->   AO = a*V6/4   !

merci beaucoup pour votre aide
à bientot