devoir maison pour lundi pouvez vous m aider???? :D

Posté par (invité)

bonjour je souhaiter remercier ce qui mon aider et ce qui von m'aider vous etes vraiment des personne géniaux.

je l'ai déja commencé mais je n'y ai rien compris

voila l'énoncé: Soit ABC un triangle.On note A' le symétrique de A par rapport a B, B' le symétrique de B par rapport à C et C' le symétrique de C par rapport à A. Evaluer l'aire de A'C'B' par rapport à l'aire de ACB. je vous remercie du fond du coeur de m'aider.

Posté par miquelon (invité)

Tracez les segments CA', AB' et BC'. Vous avez sept triangles dans le triangle A'B'C'.

Les triangles ABC et A'BC ont même aire car si on considère la hauteur h issue de C, on a :
Aire(ABC) = (1/2) * AB * h
Aire(A'BC) = (1/2) * A'B * h

Vous démontrez de même que les triangles A'BC et A'B'C ont même aire (hauteur issue de A')

De même pour BAC et BAC' (hauteur issue de B)
De même pour C'AB et C'A'B (hauteur issue de C')
De même pour ABC et AB'C (hauteur issue de A)
De même pour B'AC et B'AC' (hauteur issue de B')

Finalement tous les triangles ont même aire et ainsi on trouve que l'aire de A'B'C' est sept fois plus grande que l'aire de ABC.