sens de variation Tle S
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sens de variation Tle S
Posté le 04-05-08 à 15:20
Posté par 
sam4884 sam4884
Bonjour, je n'arrive pas à étudier le sens de variation de cette fonction :
( x^n) racine (1+x)
sur [-1 ; + l'infini [
Il faut distinguer les cas : n = 0 (ça c'est simple, j'ai réussi)
n impair (je n'y arrive pas du tout)
n pair (là non plus)
Tout d'abord, j'ai fais la dérivée, cela donne :
(x^n) ( (n/x)racine(1+x) + 1/(2racine(1+x) )
J'espère que vous pourrez m'aider.
sam4884 sam4884Bonjour, je n'arrive pas à étudier le sens de variation de cette fonction :
( x^n) racine (1+x)
sur [-1 ; + l'infini [
Il faut distinguer les cas : n = 0 (ça c'est simple, j'ai réussi)
n impair (je n'y arrive pas du tout)
n pair (là non plus)
Tout d'abord, j'ai fais la dérivée, cela donne :
(x^n) ( (n/x)racine(1+x) + 1/(2racine(1+x) )
J'espère que vous pourrez m'aider.
re : sens de variation Tle S Posté le 04-05-08 à 15:57
Posté le 04-05-08 à 15:57Posté par sam4884 sam4884
oui, j'ai déjà montré que les courbes (pour n supérieur ou égal à 1) passent par trois
points d'abscisse -1 ; 0 et 1.
Et j'avais aussi tracer plusieurs courbes.
Mais je bloque pour les tableaux de variations de cette fonction.
Merci.
sam4884 sam4884oui, j'ai déjà montré que les courbes (pour n supérieur ou égal à 1) passent par trois
points d'abscisse -1 ; 0 et 1.
Et j'avais aussi tracer plusieurs courbes.
Mais je bloque pour les tableaux de variations de cette fonction.
Merci.
Encadrement d'une intégrale Posté le 04-05-08 à 16:58
Posté le 04-05-08 à 16:58Posté par sam4884 sam4884
Bonjour!
On pose, pour tout n => 0, An = intégrale de 0 à 1 de (x^n) racine (1+x)
Et on sait que, pour tout x de [ 0 ; 1 ] :
0 <= (racine 2) - racine (1+x) <= (1/2)(1-x)
En déduire que :
( (racine 2)/(n+1) ) - (1/(2n²)) <= An <= (racine 2)/(n+1)
Je sais la démarche qu'il faut utiliser mais le seul problème que je rencontre c'est qu'à la place du (2n²) j'obtiens (2n²+4n+4). Je ne fais que de revoir mes calculs mais sans succès.
Merci.
*** message déplacé ***
sam4884 sam4884Bonjour!
On pose, pour tout n => 0, An = intégrale de 0 à 1 de (x^n) racine (1+x)
Et on sait que, pour tout x de [ 0 ; 1 ] :
0 <= (racine 2) - racine (1+x) <= (1/2)(1-x)
En déduire que :
( (racine 2)/(n+1) ) - (1/(2n²)) <= An <= (racine 2)/(n+1)
Je sais la démarche qu'il faut utiliser mais le seul problème que je rencontre c'est qu'à la place du (2n²) j'obtiens (2n²+4n+4). Je ne fais que de revoir mes calculs mais sans succès.
Merci.
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siteEncadrement d'une intégrale Posté le 04-05-08 à 17:19
Posté le 04-05-08 à 17:19Posté par sam4884 sam4884
Bonjour!
On pose, pour tout n => 0, An = intégrale de 0 à 1 de (x^n) racine (1+x)
Et on sait que, pour tout x de [ 0 ; 1 ] :
0 <= (racine 2) - racine (1+x) <= (1/2)(1-x)
En déduire que :
( (racine 2)/(n+1) ) - (1/(2n²)) <= An <= (racine 2)/(n+1)
Je sais la démarche qu'il faut utiliser mais le seul problème que je rencontre c'est qu'à la place du (2n²) j'obtiens (2n²+4n+4). Je ne fais que de revoir mes calculs mais sans succès.
Merci.
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édit Océane : pose toutes les questions de ton exercice dans le même topic, merci
sam4884 sam4884Bonjour!
On pose, pour tout n => 0, An = intégrale de 0 à 1 de (x^n) racine (1+x)
Et on sait que, pour tout x de [ 0 ; 1 ] :
0 <= (racine 2) - racine (1+x) <= (1/2)(1-x)
En déduire que :
( (racine 2)/(n+1) ) - (1/(2n²)) <= An <= (racine 2)/(n+1)
Je sais la démarche qu'il faut utiliser mais le seul problème que je rencontre c'est qu'à la place du (2n²) j'obtiens (2n²+4n+4). Je ne fais que de revoir mes calculs mais sans succès.
Merci.
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édit Océane : pose toutes les questions de ton exercice dans le même topic, merci
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