Forum : trigonométrie :
Trigonométrie Sin et Cos

bonjour, j'ai quelques exercices à faire ce week-end en mathématques, mais le problème c'est que pour un des exercices je n'arrive pas à le faire.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

voici l'exercice en question :

Enoncé : (je vais essayer de vous décrire la figure)
On a tracé un demi-cercle de diamètre [AB) et de centre O.
Le point D est le point du demi-cercle qui se projette orthogonalement en O.
Le point M est situé sur l'arc de cercle DB. On pose AB = 2.

Questions:
1. On apelle x la mesure en radians de l'angle MAB, à quel intervalle I appartient alors le réel x ?
2. Donner la mesure en radians de l'angle MOB (on rappelle la règle: la mesure de l'angle inscrit dans un cercle est la moitié de la mesure de l'angle au centre qui sous entend le même arc.)
3. I est le milieu du segment [AM]. Démontrer que le triangle AIO est le rectangle en O.
4. Prouver que AI = cos (x).
5. Le point H est le projeté orthogonal du point M sur (AB). Prouver que OH = cos (2x).
6. Démontrer que AH= AM cos (x) puis que AH = 2(cos(x))²
7. En déduire que cos (2x) =2 (cos(x))² - 1 pour tout réel x de l'intrevalle I.
8. Démontrer que MH = AMsin (x)
9. En déduire que pour tout réel de l'intervalle I, on a sin (2x) = 2 sin (x) cos (x).

Application :
1. Lorsque x varie de 0 à pie / 4, alors, dans quel intervalle varie cos (x) ? varie sin (x) ?
2. On note : J = [0; racine de 2/2] et K = [racine de 2/2; 1]
a) racine de 2+ racine de 2 / 2 appartient-il à K ?
b) racine de 6 - racine de 2 / 4 appartient-il à J ?
3. On donne:  cos (x) = racine de 2 + racine de 2 / 2 avec x appartient à [0; pie/4].
Calculer cos (2x) et en déduire que x = pie /8.
4. On donne: cos (x) = racine de 6 - racine de 2 / 4 avec x appartient à [0; pie /4].
Calculer cos (2x) et en déduire la valeur exacte du réel x.

merci d'avance pour une aide.

[Sarriette) => Pourriez vous venir m'aider pour un exercice niveau seconde svp sarriette ?
voir: seconde -> trigonométrie -> mon sujet -> Trigonométrie Sin et Cos.
merci bien, bonne journée et excusez-moi du dérangement à tous.

*** message déplacé ***

bonsoir,

Je ne me connecte que maintenant , il est trop tard pour te guider alors je te donne la soluce.
En passant je te repete que ce que tu fais ( poster dans les autres sujets) est interdit et tu vas finir par te faire virer de ce forum

1) M varie de B à A  x varie donc de 0 à pi/2

2)MOB varie de 0 à pi  (puisque le double de x)

3) OM = OA car les points sont sur le cercle de centre O.

Donc O est sur la mediatrice de [AM] , or elle passe aussi par I milieu de [AM].
ce qui prouve que (OI) est le mediatrice et donc perpendiculaire à [AM] . le triangle AIO est donc rectangle en I( mais pas en O)

4)dans le tr. rect AIO ,

5)dans le tr.rect. OMH,

6) dans le tr, rect AHM, cos x = \fr{AH}{AM} donc AH = AM.cosx
or AM = 2AI donc  AH = 2AI.cos x
et on a aussi AI = cos x d'apres 4)  donc AH = 2cosx.cosx= 2cos²x

7)OH = AH - AO   ( point salignes)
on a vu OH = cos 2x (question 5) )   ;  AH = 2cos²x (question 6) et on sait que AO = AB/2 = 2/2  = 1 donc
  cos 2x = 2cos²x - 1

8) dans le triangle AMH rectangle en H , sin x = MH/AM  donc MH = AM.sin x
dans le traingle rect OMH, sin 2x = MH/OM = MH/1 = MH

donc sin 2x = sin x . AM
             = sin x . 2AI
             = sinx . 2cosx      ( car AI = cosx)

application :
a) quand x = 0 , M est en B et I en o   donc cos x = AI = AO = 1
   quand x = pi/4 , on a 2x= pi/2 donc  M est en D.
on a alors grace à pythagore dans le tr rect ADO:   AD²= OD²+AO²  donc AD² = 2   et donc AD =

on en deduit cos x = AI = AD/2 =


Pour la suite je ne comprends pas ton ecriture du calcul sans parenthèse.
Il est tard , si tu en as besoin , fais signe, corrige ton enoncé et je repasse demain .


    

merci beaucoup sarriette mais quel calcul ?
pourriez-vous me finir juste la question 9 et l'application svp ?
merci bien Sarriette !! (^_^)

excusez-moi du double post,
mais dans la quetsion 4, mon professeur vient de faire une rectification :
sin( x ) = (  rac( 6 ) - rac ( 2) )  / 4,  ici  , " rac "  correspond à  " racine carrée de " et non cos ( x )  = .......,

Sarriette : J'ai un problème de compréhension pour la question n°6.
Et dans l'exercice d'application le petit a de votre correction correspond bien au 1 dans l'exercice ?
Merci.

bonsoir Steph,

j'ai repondu à la question 9) je n'ai pas mis le numero seulement devant l'explication.


pour la 6) je reprends la ligne qui est mal tapee:

6) dans le tr, rect AHM, cos x = donc AH = AM.cosx

or AM = 2AI  donc  AH = 2AI.cos x

et on a aussi AI = cos x d'apres 4)  

donc AH = 2cosx.cosx = 2cos²x

c'est mieux?

pour l'application , oui le a) correspond au 1)

j'essaie de regarder la suite mais je ne suis pas tres dispo ce soir...

bonjour,

fin du devoir s'il n'est pas trop tard

application :

1) deja traité
2)a)








donc   est dans K

2)b)










donc est dans J

3)   et x dans [0,]

d'apres la premiere partie:


      

      

      

comme x est dans [0;pi/4] et cos 2x =   alors et on a x =

4) sin x =

d'après la partie 1

sin 2x = 2 sinx.cosx

il nous faut donc calculer cos x .

on a la relation cos²x + sin² x = 1  donc cos²x = 1-sin²x =

d'où:  


_{et je ne sais plus quel angle ça fait ...}

merci énormément Sarriette !!!
Mais don pour la dernière question je dois trouver un angle ?
encore merci !
bonne soirée.

oui Steph , tu dois trouver un angle , mais je ne sais plus lequel a ce sinus là... cherche dans ton livre ou ton cours

mais la définition correspond à quoi exactement svp ?

_{excuse moi je me suis absentee...}

je ne comprends pas ta question , la definition de quoi?

il faut chercher l'angle dont le sin vaut

ok merci beaucoup Sarriette mais j'ai juste une question ...

=> ** question effacée (nouveau topic) **

Avez-vous trouvé Sarriette ?
moi je ne trouve pas -_- lol

Edit Coll

oui je suis désolé ...
ma question est dans 'divers' sous 'devinette'.
Merci.

bonjour Steph,  Bonjour Coll

J'ai vu ton message trop tard , Kévin a déjà répondu à ton topic !
Bonne journée !

oui mais pouvez-vous un peu mieux m'expliquer dans le sujet svp  Sarriette ?
merci, bonne journée.

il vaut mieux que tu demandes à Kevin de recommencer l'explication , il le fera sans problème !