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Bonjour j'ai un devoir maison à rendre pour Lundi. Et je voudrais votre aide.
Voila l'exercice:

Sur la figure ci-dessous, A et B sont deux points d'un cercle C de centre O de rayon R.
N est diamétralement opposé en B sur C.


*** image placée sur l'***

1) Soit I le milieu de [AN]. Montrer que (OI) est perpendiculaire à (IN).
2) Soit M appartient à C tel que AMB=30°.
a) Montrer que AB=2R sin 30°.
b) On admet que sin 30°=1/2.
Exprimer AN en fonction de R.

J'ai trouvé:

1) O est le milieu du segment [NB] car il est le centre du cercle où passe le diamètre [NB].
   I est le milieu de [NA] donc (OI) est parallèle à (AB).
   Le triangle ANB est rectangle en A car son hypothénuse est le diamètre du Cercle C.
   Donc (AB) est perpendiculaire à (NA), et la droite (IO) qui est parallèle à (AB) est également perpendiculaire à (NA)
2)a)  AB=2R sin 30°
   Triangle rectangle ABN
Sin N= AB/BN
Sin 30°= AB/2R
AB= 2R*sin 30°

N= 30° car M=30
Dont AMB appartient au même arc que ANB.

Voila ce que j'ai trouvé mais je n'ai pas reussi la 2)b)

Merci.

Bonjour,
1) C'est juste, mais il y a plus simple:
  ON=OA car O est le centre du cercle passant par O et A. Donc OAN est isocèle en O.
  De plus, I est le milieu de [AN], alors (OI) est la médiane issue de O de OAN.
  Et comme OAN est isocèle en O, alors (OI) est aussi la médiatrice de [AN], donc (OI) est perpendiculaire à (AN).

2.a) Oui, mais tu dois préciser dès le début que N=M=30°, et la raison est que les angles AMB et ANB interceptent le même arc AB du cercle de centre O.

2.b) ABN rectangle en A, tu connais  NB=2R  et  AB=R,il suffit que tu utilises Pythagore pour trouver AN.

Okay je te remercie.
Pour la 2.b) j'ai trouvé:

Dans le triangle ABN rectangle en A
D'apres le theoreme de Pythagore

NB²= NA²+AB²
(2R)²= NA²+R²
NA²= (2R)²-R²
NA²= 4R²-R²
NA²= 3R²
NA= Racine 3R²

Je ne sais pas si c'est ça.

Merci.

Tu peux poursuivr eun peu:
NA = (3R²)
NA = R3.

Ahh oui merci de ton aide ça m'a vraiment beaucoup aidé.

Merci, cordialement Maxou93.