Trouver l'écriture complexe d'une symétrie axiale

Posté par sophiie sophiie

Soit D une droite passant par l'origine O et un vecteur directeur de D.
On désigne par une mesure de l'angle (,).


1)   justifier que le point A d'affixe e ⁱ appartient à D.

Puis je dire directement que A appartient à D car est une mesure de l'angle (,) ??????


2) en déduire que la syétrie axiale  S_D, par rapport à la droite D, apour expression complexe z'= e²ⁱz-barre
    

D'ou vient le "2i" ???


Merci

Posté par pgeod pgeod


bonjour,

2/ tu pars de l'expression d'une similitude indirecte : z' = azbar + b

O est un point invariant => 0 = a * 0 + b => b = ...

A est un point invariant => eⁱ = a * e^-i + b => a = ...

...

Posté par sophiie sophiie

b = 0

Posté par pgeod pgeod

oui.
...

Posté par sophiie sophiie

je m'exuse !!
problème de connection !!

Donc b = 0

et a = ei/ ei- - b

Posté par sophiie sophiie

Donc  


a = e ²ⁱ

Ok pour la 2 !! Merci

Pour la 1 ??
Une idée ?

Posté par pgeod pgeod

oui.
et si b = 0, l'expression de a se réduit à ?

...

Posté par sophiie sophiie

a = e ²ⁱ

nn?

Posté par pgeod pgeod

c'est juste.

Et voilà donc l'explication de 2i

..

Posté par sophiie sophiie

Merci !
Au moins j'ai compri !

Pour la 1, que penses tu de mon raisonnement ?

Posté par pgeod pgeod

Ca me convient tout à fait.

..

Posté par sophiie sophiie

Par contre pour la 3,
je vois pas trop le sens de la question :


En l'expression de S _D dans chacun des cas suivants :
a)   x a pour équation y = -x

Posté par pgeod pgeod

??

pose la question 3 en entier, pour que je comprenne quelque chose.

...

Posté par sophiie sophiie

En déduire l'expression complexe de S_D dans chacun des cas suivants :
a)   D a pour équation y = -x
b)   D a pour équation x - y3 = 0

Posté par pgeod pgeod

dans chacun des cas, trouve l'angle de la droite (D).

...

Posté par sophiie sophiie

Comment puis-je procéder ?

Posté par pgeod pgeod


y = -x => = -pi/4

pour l'autre, trouve plutôt le sin() et le cos()
et écris e²ⁱ = cos(2) + i sin(2)

...

Posté par sophiie sophiie

ok !!
Mercii bien !!
Donc pour la a),
j'obtiens,

z' = e ^2i-pi/4zbar

Posté par sophiie sophiie

Je vais faire les calculs necessaire pour la b) !!
Merci beaucoup pour la patience !!

Posté par pgeod pgeod

c'est bon pour le a) 2i-pi/4 se simplifie en -ipi/2

...

Posté par sophiie sophiie

exact !

Posté par sophiie sophiie



Heureusement que je trouve de l'aide sur ce forum !!!

Posté par sophiie sophiie

bOnne sOirée !
a+

Posté par pgeod pgeod

a+