Equations différentielles

Posté par nohj nohj

salut à tous

Hum j'ai un DM de math à faire et là je bloque sur la deuxième question d'un exercice -_-'

Je vous montre ça

a) Soit (E) l'équation différentielle 2y'+3y=0. déterminer toutes les solutions de (E)

J'ai trouvé: x|->Ke^-2x/3

Ensuite (c'est là où ça bloque)

b) On note (E') l'équation différentielle: 2y'+3y=x²+1. Déterminer une solution f, polynôme du second degré, solution de (E')


J'avoue que le bloque sur ce qui est en gras/souligné :s
Les solutions ne sont pas de la forme ke^ax -b/a     ??????



Merci d'avance pour les futurs réponses :s

Posté par homere homere

bonjour,

D'abord ,pour la première question:

on sait que la solution de y'=ax+b  avec a et b réels  est de la forme:  f(x)=Ke^ax-b/a

Donc ici : 2y'+3y=0  entraine y'=(-3/2)x  d'où la solution : f(x)=Ke^(-3/2)x

Pour la question suivante :

on cherche une solution de la forme y=ax²+bx+c  et y'=2ax+b

c'est juste un problème d'identification

2(2ax+b)+3(ax²+bx+c)=x²+1  soit 3ax²+(4a+3b)x+2b+3c=x²+1

on obtient alors le système: (en identifiant les coefficients des termes de même degré )

3a=1
4a+3b=0
2b+3c=1

Je te laisse terminer...