Equation différientielle

Posté par Befou Befou

Coucou tout le monde, j'ai un petit souci pour un exercice

Soit l'équation différentielle (E) : y'+y = x

1) Résoudre L'équation différentielle (H):
         y'+y=0   donc y'-(-a)y = 0
donc : équation du premier ordre ... y'= -ay donc la forme générale des solutions y(x)=Ce ^ -ax    est-ce correcte ?

2) On me demande maintenent de terminer les deux ombres réels a et b tels que la fonction g définie sur R par g(x) = ax+b  


Acune idée, je suis perdu , merci pour votre aide

Posté par J-P J-P

1)
y'+y = 0

y = C.e^-x (avec C une constante réelle).
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2)
question incomplète, il doit s'agir de :

déterminer les deux nombres réels a et b tels que la fonction g définie sur R par g(x) = ax+b soit solution de (E).
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y = ax+b
y' = a

y' + y = a + ax + b
y' + y = ax + a + b

à comparer avec y'+y = x

-->
a = 1
a+b = 0

a = 1 et b = -1

y = x - 1 (c'est une solution particulière de (E) )
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3) (Pas demandé mais soit, c'est l'étaoe suivante).

Solutions générales de (E):

y = x - 1 + C.e^-x
(avec C une constante réelle).
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sauf distraction.

Posté par Befou Befou

Merci pour le raisonnement complet,j'ai enfin compris quelque chose

Posté par Befou Befou

petit autre problème
f(x) = ke^-x + x-1   vérifier que la fonction f est une solution de l'équation (E) comment faire ?

Posté par J-P J-P

f(x) = ke^-x + x-1

f'(x)' = -ke^-x + 1

f(x) + f'(x) = ke^-x + x-1 -ke^-x + 1

f(x) + f'(x) = x

Et donc f est bien solution de (E)
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