Forum : géométrie dans l espace :
Probleme de geometrie dans l'espace

Je bloque teriblement sur une question de mon devoir alors le voici,
ABCD est un tetraedre; E, F, G, et H sont quatre points situes respectivement sur les aretes [AC], [AD], [BC] et [BD] tels que
AE= 1/4 AC,
AF= 1/4 AD,
CG= 1/3 CB et
DH= 1/3 DB.

1) Montrer que les droites (EF) et (GH) sont paralleles.

2) Demontrer que les droites (GE) et (FH) sont secantes.



1) J'ai reussi plustot facilemt en demontrant avec la reciproque du theoreme de Thales.

(On sait que : dans le plan ACD, les points E et F font ¼ de [AC] et [AD]
D'après la réciproque du théorème de Thalès,
(EF) est parallèle à (CD)
  De même que dans le plan BCD, les points G et H font 1/3 de [BC] et [BD]
D'après la réciproque du théorème de Thalès,
(GH) est parallèle à (CD)
  Or dans les deux plans ACD et BCD, (EF) et (GH) sont parallèles à (CD)
On peut donc dire que (EF) est donc parallèle à (GH). )

2) je n'y arrive pas du tout, je sais que deux droites sont secantes si elles sont non paralleles et coplanaires mais dans cette exercice, elles ne sont pas coplanaires.
Mais si elles le sont je ne vois pas quel plan...

Je vous remercie de votre aide

(je suis desolee pour mon orthographe mais mon clavier est americain donc je n'est pas les accents francais)

bonsoir,
ensuite applique le théorème de Thlès pour démontrer que
EF=1/4 CD
GH=2/3 CD
ensuite EFGH est un trapèze

Merci beaucoup votre aide
et sinon avez vous une idee pour la question numero 2
car je cherche et je cherche mais je ne trouve aucune explication ou reponse...

je te donnais des indications pour montrer que les droites (EG) et (FH) sont sécantes puisque le quadrilatère EFHG n'est pas un parallélogramme .

ah oui pardon je viens juste de me rendre compte
desolez...

le principal est d' avoir compris
A+ si nécessaire