Forum : transformations et triangles :
triangles semblables

Bonsoir à tous,

Je bloque totalement sur un exercice (moi qui pensais ne pas être trop mauvais en géométrie...) traitant les triangles de même forme. Laissez-moi vous présenter ma bête noir du jour :


ABC est un triangle isocèle de base [BC] tel que l'angle A mesure 36°.
La bissectrice de l'angle B coupe [AC] en D.


1. Démontrer que les triangles ABC et BDC sont de même forme et que ABD et BDC sont isocèles.

2. La bissectrice de l'angle BDC coupe (BC) en E.
Démontrer que les triangles CDE et BCD sont de même forme et que les triangles BDE et CDE sont isocèles.

3. Démontrer que (DE) est parallèle à (AB)

4. On pose BC= 1 et AC = x
a. Démontrer que AD = 1
b. Calculer DC,DE,BE et EC en fonction de x.


Voilà la bête, en espérant avoir été le plus clair possible ^^

    Bonsoir. Et que faut-il faire avec cet énoncé ?...  
Tu bloques sur la 4ème question ?...

bonsoir

Le triangle ABC étant isocèle, les angles à la base sont égaux chacun à 72°
La bissectrice Bd partage l'angle ABC en 2 angles égaux de 72/2=36°

Les 2 triangles ABC et BDC sont semblables parcequ'ils ont leurs angles égaux 2 à 2
Il est facile de montrer que les triangles ABD et BDC sont isocèles (en utilisant les angles)

merci pour ce débloquage homere, je vais essayer de me débrouiller pour le reste

salut jacqlouis,Je te laisse poursuivre...

désolé de ne pas avoir été plus précis,
J'avais besoin d'aide pour la première question, j'espère maintenant que la machine est lancée...

bon, j'ai essayé, et je bloque de nouveau à la question 4,
Pourriez-vous m'aider svp ? Merci

Je croyais que la machine était lancée !!


C'est toujours un problème d'angles.

le triangle ADB est isocèle: ( angle A=angle B =36° )    donc DA=DB

Le triangle CBD est isocèle  (angle D=angle C =72°)  donc BD=BC

donc DA=BC=1

Pour la suite c'est vraiment élémentaire, je te laisse terminer.... ( par exemple DC=x-1   ED=EB )

merci, tant que je te tiens, tu peux vérifier si je n'écris pas que des idioties pour le 3 stp ? :
On sait que l'angle BDC mesure 72°
On sait aussi que (DE) est la bissectrice de l'angle BDC : BDE = 72/2 = 36°
De plus A mesure 36° également
Or D appartient à [AC]
Donc (DE) // (AB)

c'est très bien tes histoires d'angles égaux mais quelle est la propriété qui te permet d'affirmer que (DE)//(AB).

Il ya beaucoup de propriétés qui permettent de démontrer que 2 droites sont parallèles.
Laquelle as-tu prise ? Je ne vois pas

à vrai dire aucune...
Je pensais pouvoir jouer sur la logique dans cette question, mais vu ta réaction, je pense m'être grandement trompé...

"Jouer sur la logique" ?? ...je trouve que tu as une logique plutôt floue...

Voici une méthode plus rigoureuse:

Les angles ABD et BDE sont égaux à 36°. (facile)

Ils sont dans la position de 2 angles alternes internes par rapport aux 2 droites (AB) et (DE) coupées par la secante (BD)     (cours de cinquième)

Ces 2 angles étant égaux , les droites  (AB) et (DE) sont parallèles...

si tu veux des explications : je n'ai jamais été fort en géométrie, c'est comme ça, c'est la vie ... En revanche, je compense par l'algèbre où j'excelle parmis ceux de mon niveau. Si tu as une méthode miracle pour me faire devenir bon en géomètrie, je suis preneur...

Merci pour tout.

Il n'y a pas de miracles. Pour réussir il faut travailler.En maths, pour réussir il faut faire beaucoup d'exos et connaitre parfaitement toute une série de théorèmes.
Quand j'étais élève au Lycée (il y a déjà quelques temps),je me faisais des mémos: des listes dans le genre

conditions pour que 2 angles soient égaux, complémentaires, supplementaires.

conditions pour que des droites soient concourantes,//, perpendiculaires.

conditions pour que 3 points soient alignés.

conditions pour que 3 points soient sur un même cercle.



et au fur et à mesure des années, cette liste s'allongait...c'était sans fin ...mais les résultats étaient quand même là.

Personne ne peut apprendre à ta place, et crois-moi..ce que je te dis là.. ça marche...
.
A toi de voir

je n'ai rien à perdre je crois, je vais essayer, merci pour tes précieux conseils, je vais me remettre aux fiches. Bonne fin de soirée, et à la revoyure