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Officiel de la Taupe 84a

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En utilisant Gauss on arrive après quelques itérations au résultat je crois, je développe ce soir je dois partir au bahut.

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On travaille dans quel corps? si c'est cela m'arrange bien.
si j'ai une racine strictement positive, alors x+1 est racine strictement positive. On aurait donc une infinité.
1. Pas possible d'avoir une racine strictement positive.
Si j'ai une racine <-3, là aussi on aurait x-1 racine.Donc une infinité.
2. Pas de racines <-3
Maintenant, reste à montrer que les racines sont entières...
Puis chercher les polynômes de la forme : cste.(X+3)^a(X+2)^b(X+1)^cX

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En se plaçant dans :

De proche en proche c'est assez facile de voir que 0; -1; -2 et -3 sont racines de P. Donc avec .







Par récurrence on en déduit que et donc que le polynôme possède une infinité de racines --> il est nul.

Synthèse: on trouve les polynômes où k est une constante complexe arbitraire.

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Je voulais bien sûr écrire :