fonction...

Posté par TiFi17 TiFi17

Bonjour,
J'aurai à nouveau besoin d'aide pour cet exercice.
J'espere que quelqu'un pourra m'aider.

On concsidère le rectangle ABCD avec AB=6cm et AD= 4cm et les points M et N situés sur [CD] et sur [BC] tel que CM=CN=x.

a) Quelles sont les valeurs possibles de x?

=> les valeurs possibles de x sont comprisent entre 0 à 4.

b) Exprimer en fonction de x les aires des triangles ADM, ABN et CMN.

ADM= (6-x)(4-x)/2
ABN= (6-x)(4-x)/2
CMN= x*x/2

c) En déduire que l'aire du triangle AMN est égale à f(x).
[(V2x²)(V16x²+36)]/2
V32x^4+36/2
24x²/2=12*x²/2
f(x)=12*x²/2

d)Pour quelle valeur de x cette aire est-elle maximale? Construire la figure correspondante.

Je ne comprend pas, la valeur de x peut être au maximale 4 mais celle de l'aire je ne vois pas...

Posté par jacqlouis jacqlouis

b) Exprimer en fonction de x les aires des triangles ADM, ABN et CMN.

ADM= (6-x)(4-x)/2          --->  Non !  
ABN= (6-x)(4-x)/2          --->  Non !
CMN= x*x/2

Tu devrais corriger !

Posté par TiFi17 TiFi17

Pour CMN c'est bon ou pas?
Pourquoi c'est pas bon, j'exprime pas en fonction de x?
Vous pouvez m'aider?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Pour CMN, c'est OK.  
Pour les autres, tu t'es trompé avac les cotés des tringles !    
              Triangle ADM :   (1/2)* AD * DM
              Triangle ABN :   (1/2)* AB * BN ...

Posté par TiFi17 TiFi17

Ok, je vois donc:
(6-x)*4/2 pour ADM
(4-x)*6/2 pour ABN

Posté par TiFi17 TiFi17

Est-que vous pouvez m'aider pour la suite? par contre je dois aller faire à manger, j'espere que vous serez là à mon retour.

Posté par TiFi17 TiFi17

Jacqlouis, est-ce que vous êtes là? Pouvez-vous me dire si j'ai bon à la c) et m'expliquer ce qu'on attend de moi à la question d) s'il vous plaît?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    J'espère que c'était bon ...  En ce qui concerne ta dernière réponse, au sujet de c) , non , ce n'était pas bon ! ...

On te demande d'écrire l'aire du triangle AMN, qui est donc égale à :  
f(x) =  aire AMN = aire ABCD - aire ADM - aire ABN - aire CMN ...    

Mais j'ai l'impression qu'il y a peut-être une erreur d'énoncé ?...Tu veux vérifier ?

Posté par TiFi17 TiFi17

j'ai reproduit la figure...

Posté par jacqlouis jacqlouis

    D'accord... je n'ai rien dit, retire ma question...

Où en es-tu de ton exo ?... Combien trouves-tu pour l'aire de AMN ?...

Tu as donné des expressions dans l'énoncé de c) ... Est-ce la définition de f(x)  ? ... Ce n'est guère possible qu'il y ait des termes en x^4  pour une aire de triangle ?...
    Et les calculs qui suivent la définition de f(x) sont inexacts ?...

Posté par TiFi17 TiFi17

Donc l'aire AMN:
[(V2x²)(V16x²+36)]/2
Je peux aller plus loin?

aire ABCD:
6*4=24

donc si j'ai bien compris il faut que je fasse aireABCD-aireADM-aireCMN-aireABN=AMN

24-(6-x)*4/2-(4-x)*6/2-x*x/2

c'est bien ça qu'il faut faire?

Posté par TiFi17 TiFi17

24-(6-x)*4/2-(4-x)*6/2-x*x/2
24-24-4x/2-24-6x/2-x²/2
24-12-2x-12-3x-x
5x

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Lis ce que je viens de t'écrire (et que tu n'as pas vu )...

Je ne comprends ce qu'est :     Donc l'aire AMN:
                                                  [(V2x²)(V16x²+36)]/2
   ni à quoi cele sert ?...

Ton expression de l'aire de  AMN est égale à la mienne ! ...

Posté par TiFi17 TiFi17

pour trouver AM j'ai utiliser pythagore ce qui m'a donné V36x²+16 et pour AN=V16x²+36 et MN=V2x²

Posté par TiFi17 TiFi17

mais 5x représente l'aire du triangle AMN?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Calculer AN ? ? ?  pour quoi faire ?  
C'est l'hypoténuse du triangle ABN ... on n'en a pas besoin pour l'aire ABN !

Explique moi comment tu fais pour faire ces calculs ?  MN par exemple ?..

Posté par TiFi17 TiFi17

je voulai calculer l'aire du triangle AMN avec bc/2, mais là je comprend plus trop comment je prouve que l'aire AMN=f(x)
et pour MN j'ai fais pythagore...

Posté par jacqlouis jacqlouis

   Sérieusement, (c'est pour toi !), dis moi comment tu as trouvé  MN = V2*x² ?...

Posté par TiFi17 TiFi17

MN=MC²+N²
MN=x²+x²
MN=V2x²

Posté par TiFi17 TiFi17

MN=MC²+NC²
MN=x²+x²
MN=V2x²

Posté par TiFi17 TiFi17

c'est peut être faux mais comme je vous ai dit j'ai utiliser pythagore...

Posté par TiFi17 TiFi17

pour l'aire AMN je me suis trompée j'ai fais:
MN*AN/2 j'aurai dû faire AM*MN/2 mais ça sert à rien?

Posté par TiFi17 TiFi17

Pour la c)
24-(6-x)*4/2-(4-x)*6/2-x*x/2
24-24-4x/2-24-6x/2-x²/2
24-12-2x-12-3x-x
5x
je ne vois pas ce que je dois faire après pour prouver que l'aire AMN est égale à f(x) vous pouvez m'expliquer s'il vous plaît?

Posté par jacqlouis jacqlouis

posté par : TiFi17
MN=MC²+NC²              Non :   MN au carré =  MC² + NC²
MN=x²+x²
MN=V2x²                  donc  :   MN  =  (2x²)   =  x* 2

Cela, c'est le calcul de MN ... mais tu n'en a pas besoin !
    ... Revenons à nos moutons, et à ton exo :
Reprends ton calcul de 14h10, et refais le correctement ...
    

Posté par TiFi17 TiFi17

celui làonc l'aire AMN:
                                                  [(V2x²)(V16x²+36)]/2?
mais pour calculer l'aire de AMN j'ai besoin de MN?
car aire de AMN=AM*MN/2?

Posté par TiFi17 TiFi17

la je ne comprend plus où j'en suis...

Posté par TiFi17 TiFi17

24-(6-x)*4/2-(4-x)*6/2-x*x/2
24-24-4x/2-24-6x/2-x²/2
24-12-2x-12-3x-x
5x
là j'ai calculer l'expression de l'aire de AMN et donc maintenant je dois trouver l'aire de AMN?

Posté par jacqlouis jacqlouis

     NON !... sur toute la ligne . Je t'ai dit trois fois que tu te trompais , et je croyais que tu avais bien compris puisque tu m'as dit :...


Comme on ne peut pas facilement calculer l'aire du triangle AMN (car il n'EST PAS rectangle),  on déterminera cette aire en prenant l'aire du rectangle, et en retranchant l'aire des 3 triangles ...
    c'est ce que tu as écris dans l'encadré ci-dessus !...

Posté par TiFi17 TiFi17

24-(6-x)*4/2-(4-x)*6/2-x*x/2
24-24-4x/2-24-6x/2-x²/2
24-12-2x-12-3x-x
5x
c'est ce que j'ai fais vous avez dit "Ton expression de l'aire de  AMN est égale à la mienne ! ..."
et après vous dites "Reprends ton calcul de 14h10, et refais le correctement ..."

donc là je comprend plus j'ai bon ou pas?

Posté par TiFi17 TiFi17

vous êtes là?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Tu reprends ton calcul qui démarre bien, mais qui est faux, comme je te l'ai dit !... Pourquoi tu ne vérifie pas quand je te dis que ce n'est pas juste ?... je ne comprends pas !
    
    Quand tu as :  (6-x)*4/2  cela s'écrit : (6-x)*2
    Quand tu as :  (4-x)*6/2  cela s'écrit : (4-x)*3

Maintenant additionnons :  24 - (12-2x) - (12-3x) - x²/2
            =  24 - 12 + 2x - 12 + 3x - x²/2  =    5x - x²/2  
Voilà le résultat que j'aurais voulu que tu donnes !...

Posté par jacqlouis jacqlouis

    (je dois m'absenter 1h00... si tu veux ...)

Posté par TiFi17 TiFi17

désolé je ne vois pas quand vous m'avez dit que j'avais faux, mais je vois où est mon erreur maintenant, je vous remerci!
Ok!

Posté par TiFi17 TiFi17

jacqlouis, êtes vous là?
pouvez vous m'aider pour la d)?
si j'ai bien compris je dois trouver l'aire maximale avec x?

Posté par TiFi17 TiFi17

je ne comprend pas trop la question, pouvez-vous me la expliquer s'il vous plaît?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Oui, c'"est bien cela! Il faut trouver la valeur de x qui fera que l'aire du triangle AMN sera maximale ...

Posté par TiFi17 TiFi17

merci, je vois pas comment mais je vais continuer à chercher... mais CN sera égal à 4cm?

Posté par TiFi17 TiFi17

le triangle AMN sera plus grand?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Je te donne un exemple . Soit une quantité que l'on étudie : on a trouvé qu"elle était égale à  5-x  . Pour x= 0, la fonction a pour valeur  5 ;  pour x=2, la fonction vaut 3; pour x = 5 , la fonction vaut 0.

    On va donc dire que pour la valeur de x = 0 , la fonction f(x) est maximale (puisque sa valeur est la plus grande).

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Oui, le triangle aura la surface la plus grande (= aire maximale), et Cn sera  ... je ne sais pas .
    Comme  CN = x, il faut précisément calculer la valeur de x ,  qui fera que la surface sera la plus grande !...

Posté par TiFi17 TiFi17

j'avais pas vraiment compris ça... mais si serai été 5+x la valeur la plus grande est à l'infini alors?
Donc construire la nouvelle figure correspondante DM=6 et CN=4 donc le triangle AMN fera la moitié du rectangle ABCD...

Posté par TiFi17 TiFi17

Pour calculer x en fonction que l'aire soit au maximale, il fallait juste faire ça? x=0...

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Ta réflexion (1ère ligne) est (mal écrite en français) mais tout-à-fait exacte...

Pourquoi parles-tu de la moitié du rectangle ?  Tu as trouvé quelle valeur pour x ?...

Posté par TiFi17 TiFi17

mais x=0?

Posté par TiFi17 TiFi17

pour que l'aire soit maximale x=0 si x=0 alors:

Posté par jacqlouis jacqlouis

     Mais non .... x=0 c'était un exemple que je te donnais. Pour te faire comprendre que la fonction variait avec la valeur dex.

    Ici il faut trouver la bonne valeur de x : naturellement ce ne peut pas etre x=O , car comme tu l'as vu, il n'y aurait plus de triangle !

Posté par TiFi17 TiFi17

c'est moins de 5 alors... l'aire du triangle c'est 5x-x²/2 je dois utiliser cette expression, non?

Posté par TiFi17 TiFi17

"c'est moins de 5 alors..." je retire cette phrase!

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Tu as raison ... c'est 5 la valeur qui correspondrait à l'aire maxi , mais x peut varier comment... Tu l'as dit à la 1ère question...
   Conclusion ...

Posté par TiFi17 TiFi17

x varie entre 0 à 4 donc ça serai 4 la valeur maximale? mais si c'est 4 ça ferai alors CN=4 et MD=2...