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orale 2 capes externe 2006 dossier 1 : arithmétique

Bonjour,
je peine à trouver la réponse (peut être évidente?) de la dernière question:
Q.3) Comment pourrait-on montrer que 119 est le plus grand entier naturel m tel (Em) n'ait pas de solution dans INxIN?

Si vous n'avez pas l'enoncé complet dites le moi, s'il vous plait, je le mettrai alors.
Merci

Bonjour,

il faudrait recopier l'énoncé pour savoir ce qu'est (Em) ...

Bonjour
Mettez les enonces pour que ca soit claire.

I. l'exercice proposé au candidat:
1) soit m un entier relatif. On note (Em) l'equation 11x+13y=m, d'inconnue (x, y).
Trouver toutes les solutions (x, y) de (Em) dans ZxZ.

2) On suppose désormais que m est un entier naturel. Montrer qu'il y  a autant de solutions (x, y) de (Em) dans INxIN qu'il y a d'entiers dans le segment [5m/11, 6m/13].

3) Montrer que si m < 143 alors (Em) posséde au plus une solution dans INxIN.

II. Le travail demandé au candidat
Pendant sa préparation le candidat traitera les questions suivantes:

Q.1) Dégagez les méthodes et outils nécessaires à la résolution de cet exercice.
Q.2) Ecrire un algorithme renvoyant, pour un entier naturel m donné, la ou les solutions éventuelles (x, y) de (Em) dans INxIN. Cet algorithme pourra être implanté sur votre calculatrice ou simplement décrit au tableau dans un langage de votre choix.
Q.3) Comment pourrait-on montrer que 119 est le plus grand entier naturel m tel que (Em) n'ait pas de solution dans INxIN?

Bonjour,

c'est mieux avec l'énoncé

Comme ça, en regardant un petit peu, il vient :

si m est supérieur ou égal à 143, le segment proposé est de longueur supérieure ou égale à 1 et donc il y a au moins un entier dedans, donc une solution à (Em).

Il faut donc montrer que pour chacun des 24 entiers entre 120 et 143, (Em) admet une solution, c'est-à-dire que le segment contient un entier. Comme on a un algorithme la question d'avant, il suffit de tester ces valeurs.

citation :
Il faut donc montrer que pour chacun des 24 entiers entre 120 et 143, (Em) admet une solution, c'est-à-dire que le segment contient un entier

Merci Mariette mais comment savoir que ces 24 entiers sont les seuls? c'à d comment démontrer (si necessaire) que pour m < ou = 119 le segment ne contient pas d'entiers?

Attention, on ne te demande pas de montrer quoi que soit sur les plus petit que 119. Par contre, j'ai oublié de dire qu'il faut montrer que pour 119 il n'y a pas de solution.

On résume :

tu montres que pour m=119, pas de solution.

tu sais que pour m>143, il y a au moins une solution.

Donc pour montrer que 119 est le plus grand sans solution, il reste à examiner les plus entiers grands que 119 mais plus petits que 143.

encore un grand merci Mariette c bon j'ai redigé mon exos.
Bien à toi.

de rien

bonjour
je profite de ce post pour vous demander combien de dossiers différents existent pour l'oral 2 et si éventuellement qq'un pourrait me donner les énoncés.
merci d'avance!

Ne les trouve-t-on pas ici : ??

merci